Pro Rata -rokotteen jakelusäännön optimaalinen tilaarviointi COVID-19:lle
Nov 17, 2023
COVID{0}} Vaccines Global Access (COVAX) on Maailman terveysjärjestön (WHO) aloite, jonka tavoitteena on COVID-19-rokotteiden tasapuolinen saatavuus. Huolimatta mahdollisista heterogeenisistä tartuntatasoista eri maissa, maat, jotka saavat rokotteita, voivat noudattaa WHO:n jakoohjeita ja jakaa rokotteita lainkäyttöalueen suhteellisen väestökoon perusteella. Hyödyntämällä taloudellista epidemiologista mallia, vertaamme tämän suhteellisen jakosäännön tehokkuutta vertaamalla sitä optimaaliseen sääntöön, joka minimoi taloudelliset vahingot ja kulut ajan mittaan, mukaan lukien rangaistus, joka edustaa suhteellisesta strategiasta poikkeamisesta aiheutuvia sosiaalisia kustannuksia. Pro rata -sääntö toimii paremmin, kun luonnollisesti ja rokotteella hankitun immuniteetin kesto on lyhyt, kun populaatiot sekoittuvat, kun rokotteita on runsaasti ja kun väestörakenteen heterogeenisuus on vähäistä. Huolimatta käyttäytymisestä ja epidemiologisesta epävarmuudesta, joka heikentää optimaalisen allokoinnin suorituskykyä, se ylittää yleensä rokotteen pro rata jakelusäännön.
cistanche tubulosa - parantaa immuunijärjestelmää
Napsauta tästä nähdäksesi Cistanche Enhance Immunity -tuotteet
【Kysy lisää】 Sähköposti:cindy.xue@wecistanche.com / Whats App: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692
Nyt kun useat vuoden 2019 koronavirustautia (COVID{1}}) vastaan tarkoitetut rokotteet ovat saaneet Maailman terveysjärjestön (WHO) hätäkäyttöluettelon, päättäjät eri puolilla maailmaa päättävät, kuinka rajalliset rokotteet jaetaan rajojensa sisällä. Vaikka kehittyneiden maiden, kuten Yhdysvaltojen ja Yhdistyneen kuningaskunnan, rokotuskampanja on pysähtynyt, Aasian ja Afrikan kehitysmailla on edelleen suuria rokotusongelmia. Tätä ongelmaa ennakoiden WHO ja muut kumppanit loivat "COVID{2}} Vaccines Global Access" (COVAX) -aloitteen, jonka tavoitteena on tasapuolinen pääsy COVID-19-rokotteisiin. Tieteellinen kirjallisuus on käsitellyt rokotteiden jakamista, mutta suurin osa siitä on keskittynyt demografisiin näkökohtiin yhden lainkäyttöalueen sisällä1–3 tai maailmanlaajuisesti4–6. Tämä aikaisempi työ on vaikuttanut merkittävästi keskusteluun. Jakokysymyksessä puuttuu kuitenkin se, kuinka rajalliset määrät jaetaan lainkäyttöalueille (esim. osavaltiot/provinssit, maakunnat/alueet), joilla saattaa olla erilaisia demografisia ja epidemiologisia ominaisuuksia. Yhdysvalloissa National Academies of Sciences, Engineering and Medicine (NASEM) suosittelee, että rokotteet jaetaan lainkäyttöalueille niiden suhteellisen väestökoon perusteella "nopeuden ja toimivuuden vuoksi"7, ja WHO soveltaa samanlaista suhteellista jakelusääntöä sen COVAX-ohjelma8. Maat, joiden rokotuskampanja riippuu COVAX-säännöksestä, voivat myös soveltaa samanlaista suhteellista jakelusääntöä rajoissaan. Tässä artikkelissa tutkimme tällaisen yksinkertaisen jakosäännön taloudellisia ja epidemiologisia kompromisseja rokotteiden niukkuuden eri tasoilla. Johdamme optimaalisen allokoinnin vertailukohtana suhteellisuussäännön kanssa ja tutkimme, kuinka vankka optimaalinen allokaatio on virheellisiin käyttäytymisoletuksiin (eli ei-lääketieteellisten toimenpiteiden noudattaminen) ja epidemiologisiin (eli immuniteetin kesto) oleuksiin. Optimaalinen jako jäljittelee tapausta, jossa lainkäyttöalueet saavat käydä kauppaa rokotteilla keskenään tai COVAX jakaa rokotteen siten, että se lainkäyttöalue, joka tuottaisi rokotteesta suurimman hyödyn, saa sen. Vaikka teoriassa suhteellinen sääntö ei voi toimia paremmin kuin optimaalisesti johdettu sääntö, tämä ei välttämättä pidä paikkaansa käytännössä, koska päätekijät voivat olla päättäjille tuntemattomia. Tutkimme myös, kuinka eri rokotteiden tehokkuus - jäljittelee jaettavissa olevien rokotteiden laajaa tehokkuutta (kirjeen ala- ja yläpää, katso 9, 10) ja rokotteiden tehon heikkeneminen, kun esiin tulee uusia huolenaiheita11, 12—vaikuttavat optimaaliseen varaukseen. Suosittelemamme vertailuoptimaalinen sääntö minimoi terveyteen liittyvistä vahingoista, rokotekustannuksista ja toimivuuskustannuksista aiheutuvat taloudelliset kustannukset, jotka aiheutuvat suunnittelijalle suhteellisuussäännöstä poikkeamisesta. Maailmassa, jossa kaksi lainkäyttöaluetta ovat identtisiä väestön suhteen, pro rata -sääntö jakaisi rajallisen tarjonnan tasapuolisesti lainkäyttöalueiden kesken. On kuitenkin paljon todennäköisempää, että kahdella lainkäyttöalueella, vaikka ne ovatkin samankokoisia, on heterogeeninen infektiotaso (esim. tapausten osalta) silloin, kun maan keskushallinto vastaanottaa rokotusmäärän. Taudinhallinnan spatiaalista dynamiikkaa koskevan aikaisemman kirjallisuuden perusteella infektiotasojen heterogeenisyys voi johtaa merkittäviin poikkeamiin optimaalisen aluejakauman ja suhteellisen jakautumisen välillä, mikä saattaa johtaa suurempiin taloudellisiin kustannuksiin ja huonompiin kansanterveydellisiin tuloksiin (katso esimerkiksi 13).
Heterogeeniseen infektioon johtavia mekanismeja ovat taudinpurkauksen ajoitus, väestön demografiset ominaisuudet (esim. ikärakenne14 ja olennaisen työntekijän asema15) sekä ennaltaehkäisevien ei-lääketieteellisten toimenpiteiden toteuttaminen ja noudattaminen; Katso 16 lisätietoja siitä, kuinka SARS-CoV-2 (eli COVID-viruksen-19) levinneisyys voi vaihdella eri avaruudessa. Vaikka ennaltaehkäisevien toimenpiteiden noudattaminen saattaa tuntua riippumattomalta rokotteiden myöntämisestä, se vaikuttaa alkuolosuhteisiin (eli olosuhteisiin ennen kuin rokote myönnetään maalle) ja ehtoihin, joilla rajoitetut määrät jaetaan maan sisällä. Esimerkiksi turvapaikan ja matkustusrajoitusten noudattaminen johtaa vain vähän tai ei ollenkaan viruksen siirtymiseen lainkäyttöalueelta toiselle. Kun alueet eivät ole vuorovaikutuksessa, Brandeau ym.17 osoittavat yleisellä alttiita-tartunnalle-alttiita (SIS) -mallilla, että resurssien optimaalinen allokointi riippuu useista sisäisistä tekijöistä, mukaan lukien kunkin lainkäyttöalueen populaatioiden koosta ja infektio rokotteen jaon aikana. Kun alueet ovat vuorovaikutuksessa, Rowthorn et al.18 osoittavat, että kun immuniteettia ei ole (eli SIS-mallissa), että hoito tulisi ensisijaisesti suunnata alueelle, jolla on alempi infektiotaso. Tämä tulos pätee kuitenkin vain yleisesti koko aikahorisontin ajan, ja prioriteetti voi vaihdella lainkäyttöalueelta toiselle taudinpurkauksen aikana. Tärkeää on, että aika, jolloin prioriteetti vaihtuu lainkäyttöalueelta toiselle, on kriittinen, ja muut tutkijat19 ovat havainneet, että vaihtopisteen puuttuminen voi johtaa epäoptimaalisiin tuloksiin. Vaikka nämä tulokset osoittavat, että kiinteä suhteellinen jakelusääntö on vähemmän kustannustehokas SIS-mallissa, tekeekö matkustusrajoitusten noudattaminen suhteellisuussäännöstä suhteellisen kustannustehokkaamman COVID-tapauksessa-19, on avoin kysymys. kysymys.
cistanche tubulosa - parantaa immuunijärjestelmää
Tuloksemme osoittavat, että rokotteet tulisi jakaa optimaalisesti ajan mittaan riippuen: (i) jos lainkäyttöalueella on alempi tai korkeampi tartuntataso rokotteen jakamishetkellä, (ii) onko immuniteetti pysyvä (katso Zhou et al.20). ) tai tilapäinen (Gersovitz ja Hammer21 huomauttivat jo, että optimaalinen jako riippuu immuniteetin kestosta), (iii) noudatetaanko matkustusrajoituksia vai ei, (iv) saatavilla olevan rokotteen määrä ja (v) väestön keskimääräiset demografiset ominaisuudet (matkivat ikärakennetta ja olennaisen työntekijän asemaa). Teemme yksinkertaistavan oletuksen ja vertailemme demografista vaihtelua olettamalla, että yhden lainkäyttöalueen väestöllä on suurempi tapausten ja kuolleisuuden suhde (esim. vanhempi väestö14) tai suurempi yhteydenottoaste (esim. väestö, jolla on enemmän tärkeitä työntekijöitä15) kuin toisella . Havaitsemme, että suhteellinen jakelusääntö - joka asettaa etusijalle tasapuolisuuden jakelussa - toimii suhteellisen paremmin, kun immuniteetti on tilapäinen, kun matkustamisrajoituksia ei noudateta, kun rokotteiden tarjonta on korkea ja kun demografiset ominaisuudet ovat minimaaliset. Haittapuolena on se, että rokotteen jakaminen suhteellisessa jakelusäännössä johtaa yleensä ylikäyttöön lainkäyttöalueilla, joilla tautien esiintyvyys on korkeampi, alikäyttöön lainkäyttöalueilla, joissa tautien esiintyvyys on pienempi, ja kaiken kaikkiaan suurempaan kumulatiivisten tapausten määrään. . Tärkeä kysymys poliittisille päättäjille on, painavatko nämä tehottomuudet yksinkertaisiin jakamissääntöihin ominaista "nopeutta ja toimivuutta"7. Tutkimuksemme voi auttaa tässä keskustelussa valaisemalla tällaisiin monimutkaisiin epidemiologisiin, taloudellisiin ja sosiaalisiin päätöksiin liittyviä kompromisseja tarjoamalla optimaaliset vertailukohdat jakosääntöjen vertailuun. Vaikka optimaalinen jako riippuu useista edellä mainituista tekijöistä, tiede on edelleen ratkaisematta SARS-CoV-immuniteetin kestoa{11}}, ja on vaikea ennakoida ja myöhemmin arvioida, missä määrin populaatiot eri lainkäyttöalueilla noudattaa matkustusrajoituksia. Toisaalta suhteellisella säännöllä on se etu, että se perustuu helposti havaittaviin tekijöihin (eli lainkäyttöalueen väestömäärään). Saadaksemme käsityksen optimaalisten ja suhteellisten käytäntöjen kestävyydestä tällaisissa epävarmuustekijöissä tutkimme taloudellisia ja kansanterveydellisiä seurauksia, joita voi aiheutua, jos suunnittelemme optimaalisen politiikan tai arvioimme suhteellisuussäännön tehokkuutta tietyn joukon mukaisesti. koskemattomuutta ja vaatimustenmukaisuutta koskevat oletukset, jotka osoittautuvat vääriksi.
Annamme lukuisia panoksia kirjallisuuteen. Ensinnäkin kehitämme menetelmän suhteelliseen populaatiokoon perustuvan prorata-jakelusäännön tehokkuuden arvioimiseksi: kehitämme taloudellis-epidemiologisen mallin ja ratkaisemme rokotteiden optimaalisen jaon ajan mittaan minimoidaksemme terveyteen liittyvät taloudelliset kustannukset. vahingot, rokotekulut ja toimivuuskustannus, joka määrätään suunnittelijalle suhteellisuussäännöstä poikkeamisesta. Sitten vertaamme tällaisen optimaalisen säännön tulosta pro rata -säännön tulokseen. Aikaisempi kirjallisuus, jossa käsitellään peukalosääntöihin liittyviä kompromisseja (kuten tässä artikkelissa tarkastelemamme pro rata -sääntö), ei katso, että niistä poikkeaminen tuo mukanaan mahdollisia toimivuuskustannuksia (katso esimerkiksi 22). Toiseksi pohdimme, kuinka suhteellisuussäännön suorituskykyyn vaikuttaa ennaltaehkäisevien ei-lääketieteellisten toimenpiteiden (eli matkustusrajoitusten) noudattaminen ja erilaiset demografiset tekijät (korjaamme ikärakenteen ja olennaisen työntekijän aseman). Kolmanneksi, ja ehkä tärkeintä, osoitamme, että yleensä optimaaliset säännöt ovat vahvoja virheellisiin epidemiologisiin oletuksiin (koskee koskemattomuuden kestoa), mutta virheellisiin käyttäytymisoletuksiin (matkustusrajoitusten noudattamisesta) ja demografisten heterogeenisten esiintymiseen (iässä) lainkäyttöalueiden rakenne) voi johtaa optimaalisen jaon huomattavasti heikompaan suorituskykyyn (eli korkeampiin kumulatiivisiin tapauksiin), vaikka ne ylittävät edelleen pro rata -säännön. Paperi on jaettu seuraavasti. "Materiaaleissa ja menetelmissä" kerromme yksityiskohtaisesti erityyppiset interventiot, esittelemme taloudellisen epidemiologisen mallin osat ja yksityiskohtaisesti tekniikan, jota käytetään jakokysymyksen analysointiin. "Tulokset" esittää tulokset, kun taas "Keskustelu" päättää paperin.
Materiaalit ja menetelmät
Kehitämme taloudellis-epidemiologisen mallin kuvaamaan SARS-CoV:n-2 dynamiikkaa. Malli kuvaa tilannetta, jossa keskussuunnitteluviraston (esim. valtionhallinnon) on päätettävä, milloin ja kuinka suuri osa niukoista rokotteista jaetaan kahdelle lainkäyttöalueelle, joissa tautitaakka (eli tartuntataso) on heterogeeninen sen saamishetkellä. rokotteesta. Oletamme, että keskussuunnittelijan tavoitteena on minimoida kustannukset molemmilla lainkäyttöalueilla, mukaan lukien tartunnan saaneiden henkilöiden sairastuvuuteen ja kuolemaan liittyvät vahingot, lääkehoitoon liittyvät kulut sekä sakkokulut, jotka jäljittelevät poikkeamista aiheutuvia kohonneita työskentelykustannuksia. suhteellisesta jakautumissäännöstä. SARS-CoV-2:n dynamiikkaa mallinnetaan käyttämällä SEIR-epidemiologista mallia, joka seuraa kahden alttiiden (S), altistuneiden (E), infektoituneiden (I) ja toipuneiden (R) populaatioiden muutosta ajan kuluessa. erilliset lainkäyttöalueet (katso liite A saadaksesi lisätietoja mallin kalibroinnista). Huomaamme, että vaikka puhumme yleensä näistä lainkäyttöalueista kahdeksi eri osavaltioksi, ne voivat hyvin edustaa mitä tahansa kahta kansallista aluetta, kuten provinsseja tai alueita, ja jopa maakuntia tai alueita yhden alemman lainkäyttöalueen sisällä.
Cistanche-edut miehille - vahvistavat immuunijärjestelmää
Erilaisten interventioiden mallintaminen.
Harkinnassamme on kaksi erilaista interventiotyyppiä: matkustusrajoitukset ja rokotteet. Oletamme, että matkustusrajoitukset vaikuttavat molempiin lainkäyttöalueisiin samanaikaisesti (esim. valtion määräyksestä) ja että väestö joko noudattaa matkustusrajoituksia täydellisesti tai epätäydellisesti (esimerkkejä optimaalisista sulkukäytännöistä katso esim. 23,24). Kun noudattaminen on täydellistä, eri lainkäyttöalueilla olevat henkilöt eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa ja siten alttiit yksilöt voivat saada tartunnan vain ollessaan yhteydessä johonkin tartunnan saaneeseen yksilöön omalla lainkäyttöalueellaan. Kun noudattaminen on epätäydellistä, yhden lainkäyttöalueen alttiit henkilöt voivat matkustaa myös toiseen lainkäyttöalueeseen, jossa he voivat olla yhteydessä tartunnan saaneisiin henkilöihin, tai yhden lainkäyttöalueen tartunnan saaneet henkilöt voivat matkustaa toiselle lainkäyttöalueelle ja tartuttaa alttiita henkilöitä siellä. tämä erillinen muutos kontaktien lukumäärässä lisää tehokkaasti viruksen tarttuvuutta (katso lisätietoja liitteestä A). Oletetaan, että analyysi alkaa, kun keskussuunnitteluvirasto on saanut rokotusmäärän ja saa jatkossakin rokotteita. Yksinkertaisuuden vuoksi käytettävissä olevan rokotteen määrän oletetaan olevan mallin ulkopuolinen ja kiinteä ajan myötä, mikä on todennäköistä, kun otetaan huomioon paperissa tarkastelemamme lyhyet aikakehykset (4 kuukautta). Harkitsemme kuitenkin eri tasoisia rokotejakeluja tai kapasiteettia tutkiaksemme, kuinka erilaiset rokotteiden niukkuustasot voivat vaikuttaa niiden optimaaliseen jakoon. Mallissamme rokotteet vähentävät alttiiden yksilöiden määrää tarjoamalla heille immuniteetin virukselle, sillä varhaiset todisteet viittaavat siihen, että rokotteet voivat estää taudin leviämisen vakavien sairauksien estämisen lisäksi25.
Taudin leviämisen malli.
Käytämme taajuudesta riippuvaa26 alttiiden – altistuneiden – tartunnan saaneiden – palautuneiden (SEIR) mallia, joka kuvaa COVID-19 dynamiikkaa kahdella erillisellä lainkäyttöalueella i=1, 2 (esim. osavaltiot/provinssit tai läänit/alueet ); jokainen lainkäyttöalue sisältää Ni-yksilöiden populaation, joka on joko herkkä, altistunut, tartunnan saanut tai toipunut (katso kuva 1). Harkitsemme myös skenaarioita, joissa immuniteetti on tilapäinen (eli kestää 6 kuukautta, katso lisätietoja kohdasta 27), joten käytämme myös SEIR-Susceptible (SEIRS) -mallia (COVID-19-sovelluksille, katso esim. 28–31). Tällaisissa skenaarioissa Ri:stä toipuneet yksilöt ovat immuuneja keskimäärin 1 ω kuukauden ajan. Jokaisella lainkäyttöalueella i Si-herkät yksilöt ovat kosketuksessa oman lainkäyttöalueensa Ii-tartunnan saaneiden yksilöiden kanssa nopeudella ii ja ovat kosketuksissa toisen lainkäyttöalueen Ij-tartunnan saaneiden yksilöiden kanssa nopeudella ij. Oletamme, että ij=0 (eli lainkäyttöalueiden ei sekoitusta), kun matkustusrajoituksia noudatetaan täydellisesti, ja ij > 0, jos ei. Korostaaksemme matkustusrajoitusten noudattamisen ja alkuperäisen sairaustaakan merkitystä oletamme aluksi, että kontaktien määrä on sama kaikilla lainkäyttöalueilla, mikä tarkoittaa, että 11= 22=ii ja 12= 21=ij (lisäksi lievennämme tätä oletusta ja tutkimme optimaalinen allokointi, kun kontaktinopeus on heterogeeninen). Oletamme, ettei henkilöiden pysyvää muuttoa lainkäyttöalueelta toiselle (katso esimerkiksi 32) ole siinä mielessä, että henkilöt, jotka eivät noudata matkustusrajoituksia, eivät muuta pysyvästi toiseen osavaltioon, vaan matkustavat sinne tilapäisesti. Tästä seuraa, että oletamme näiden kahden lainkäyttöalueen olevan riittävän lähellä, jotta tällainen matkustaminen ja sekoittuminen olisivat taloudellisesti kannattavia. Mallinnamme rokotteiden kontrollimuuttujat ei-suhteellisina kontrolleina, eli saatavilla vakiomääränä kuukausittain2,18,33. Muutos herkissä yksilöissä on
missä uVi edustaa rokotteella hoidettujen henkilöiden määrää tietyn ajanjakson aikana (eli kuukaudessa) lainkäyttöalueella I ja qV edustaa rokotteen tehokkuutta (huomaa, että tarkastelemme rokotteen tehokkuuden alhaista päätä ollakseen konservatiivisia; katso "Herkkyysanalyysit" saadaksesi lisätietoja). Huomaamme, että mallimme ei tee eroa henkilöiden, joiden rokote on epäonnistunut, ja niitä, joita ei ole rokotettu ollenkaan. Sellaisenaan henkilöt, joiden rokote on epäonnistunut, voidaan rokottaa uudelleen seuraavina kuukausina. Infektoitumisen jälkeen herkät yksilöt siirtyvät altistuneeseen luokkaan Ei, jossa tauti pysyy piilevänä keskimäärin 1 σ:n ajan ennen tarttuvuuden alkamista. Muutos altistuneiden yksilöiden määrässä on
Altistuneet yksilöt saavat lopulta tartunnan keskimäärin 1 +ϕi:n ajaksi ja voivat vuorostaan tartuttaa herkät yksilöt. Tartunnan saaneet yksilöt joko paranevat luonnollisesti taudista nopeudella tai kuolevat infektioon liittyviin komplikaatioihin sairauden aiheuttaman kuolleisuuden ollessa ϕi. Perustapauksessamme oletamme identtiset tautien aiheuttamat kuolleisuusluvut eri lainkäyttöalueilla, eli ϕ1=ϕ2=ϕ, mutta tutkimme myös optimaalista allokaatiota, kun ϕ1=ϕ2. Tartunnan saaneiden yksilöiden kasvu on
Kuva 1. Malliinterventiot ja tautien leviämisreitit COVID-mallillemme-19. Täydet viivat edustavat siirtymää osastojen välillä tai niistä ulos, kun taas katkoviivat edustavat kontaktia herkkien ja tartunnan saaneiden yksilöiden välillä. Mustat viivat edustavat tilanteita, jotka eivät vaihtele, kun taas keltaiset viivat edustavat keskeisiä tekijöitä, joita vaihtelevat mallissamme nähdäksemme, kuinka ne vaikuttavat tuloksiimme. Vihreä viiva edustaa rokotteita ja punainen viiva edustaa kuolleisuutta.
Toipunut populaatio Ri sisältää yksilöt, jotka toipuvat luonnollisesti taudista nopeudella ja yksilöt, jotka on rokotettu onnistuneesti joka kuukausi (qV uVi ); jos immuniteetti on väliaikainen (ω > 0), osa palautuneesta lähtee tästä osastosta. Mallimme ei tee eroa rokotteella hankitun immuniteetin ja luonnollisesti hankitun immuniteetin välillä. Palautettujen henkilöiden määrä lainkäyttöalueella muuttuu siten
Meillä on milloin tahansa Ni=Si + Ei + Ii + Ri, mikä puolestaan tarkoittaa, että väestön kasvu ajan myötä on
Suuren osan aikaisemman talousepidemiologian kirjallisuuden21 mukaisesti olemme jättäneet pois luonnolliset syntymiset ja ei-COVID-kuolemat mallimme lyhyen aikakehyksen (4 kuukautta) vuoksi ja oletamme, että kansainvälisen matkailun väheneminen34 johtaa tehokkaasti suljettuun väestöön (ts. tartunnan saaneiden yksilöiden ulkopuolista tuontia ei ole). Katso liite A saadaksesi lisätietoja epidemiologisen mallin parametroinnista.
Pro rata -jakaumasäännön mallintaminen.
Mallimme suhteellista sääntöä, joka suosii "nopeutta ja toimivuutta"7. Noudatamme NASEM7- ja WHO8-periaatteita ja määräämme suhteellisen populaation koon perusteella suhteellisen rokotteen jakautumisen. Erityisesti lainkäyttöalueen i sääntö on tämä
missä ¯uV on keskushallinnolle myönnetty rajoitettu määrä rokotetta. Kun populaatioiden koot ovat samat, suhteellinen jakautumissääntö jakaa rajoitetut annokset tasan molemmille lainkäyttöalueille.
Skenaarioissa, joissa tarkastelemme suhteellista jakautumissääntöä, mallinnamme jakosäännön epätasa-arvona, koska rokotusjaksojen jälkeen horisontin loppupuolella väestön alttiusaste voi olla sellainen, että rokotteiden rajallinen tarjonta ei ole ongelma. Muut nyrkkisäännöt ovat mahdollisia, kuten kaikkien jakaminen suurimmalle tai pienimmälle väestölle22, mutta keskitymme siihen, jota NASEM7 ja WHO8 puoltavat tällä hetkellä.
Taloudellisten kustannusten malli.
Taloudellisten kustannusten malli sisältää sairastuvuuteen ja kuolemiin liittyvät vahingot, rokotteisiin käytetyt kustannukset sekä yllä kuvatut toimivuuskustannukset, jotka aiheutuvat suhteellisuussäännöstä poikkeamisesta. Vahingot ovat seurauksia, jotka liittyvät vakaviin tai kriittisiin oireisiin liittyvään tilapäiseen vammautumiseen ja pahimmissa tapauksissa ihmishenkien menetykseen. Vaikka olemme päättäneet käyttää infektioita ensisijaisena vaurioiden indikaattorina, myös vaihtoehtoja, kuten taudin vakavuus, voitaisiin harkita. Vahingonkorvausten oletetaan olevan lineaarisia ja additiivisesti erotettavissa eri lainkäyttöalueilla, mikä tarkoittaa, että ne ovat identtisiä yksilöiden ja lainkäyttöalueiden välillä. Vahinkojen raja-arvon (eli yhden henkilön kuolemaan liittyvien vahinkojen) oletetaan olevan vakio ajan mittaan ja saatu tilastollisen eliniän (VSL) arvona, jota Yhdysvaltain ympäristönsuojeluvirasto35 käyttää (katso liite A lisää tiedot parametroinnista). Vakaviin tai kriittisiin oireisiin liittyvästä tilapäisestä työkyvyttömyydestä aiheutuneita vaurioita voidaan verrata kuolemaan jonkin vamman painon w; Koska emme löytäneet COVID-19-tautiin liittyviä julkaistuja vammaisuusarvoja, noudatamme kirjallisuutta (katso esimerkki36) ja käytämme alempien hengitysteiden infektioihin liittyvää vammaisuusarvoa. Lainkäyttöalueen i vahinkotoiminto on
missä c on tarttuviin yksilöihin liittyvä vaurioparametri. Vaikka motivoimme tätä kustannusparametria sairauksiin liittyvillä vammautumisilla ja ihmishenkien menetyksillä, muita mahdollisia kustannuksia, jotka vaihtelevat tartuntatason mukaan, ovat suorat terveyskustannukset37, psyykkinen ahdistus38 tai kustannukset talouden sulkemisesta vastauksena lisääntyneisiin infektioihin39. Mallimme skenaarion, jossa keskussuunnittelija keskittyy rokotteiden allokointiin, jossa sen kehittämisen kustannukset ovat jo aiheutuneet. Tämä tarkoittaa, että rokotteiden kehityskustannukset on jo hyödynnetty (teknisesti sanotaan, että kustannukset ovat upotettuja) eivätkä siten vaikuta keskussuunnitteluviraston päätökseen. Mallimme rokotuskustannukset lineaarisena, jossa kustannusparametri edustaa yhden henkilön rokotuksen kustannuksia. Rokotteen hintafunktiota merkitään cVi(uVi) ja i=1, 2. Oletamme, että rokotuskustannukset ovat additiivisesti erotettavissa lainkäyttöalueiden välillä siten, että merkitsemme uVi-henkilöiden rokottamisen kustannuksia
jossa cV edustaa kustannuksia yhden henkilön hoidosta rokotteen avulla. Huomaa, että kustannusparametrin kalibrointi perustuu nykyisiin rokotteiden hintoihin (katso liite A saadaksesi lisätietoja taloudellisen mallin parametroinnista), mutta se voi myös edustaa kustannuksia, jotka keskussuunnittelija maksaa rokotteen antamisesta. Oletamme, että keskussuunnitteluvirastolle aiheutuu toimivuuskustannus, joka edustaa pro rata -säännöstä poikkeamisen sosiaalisia (transaktio)kustannuksia (tämän käsitteen toinen sovellus, katso 40). Toimivuuden kustannusfunktio on:
missä cA on työstettävyyskustannuksiin liittyvä parametri. Kun suhteellisesta jakautumissäännöstä poikkeamisesta (eli vahingonkorvausten pienenemisestä yhdellä lainkäyttöalueella) saadut hyödyt ovat suuremmat kuin kustannukset (eli vahingonkorvausten kasvu toisella lainkäyttöalueella ja kohonneet työskentelykustannukset), keskussuunnitteluvirasto asettaa etusijalle tämä jako, koska se alentaa kokonaiskustannuksia. Asettamalla pro rata -säännön etukäteen päätöksentekijä olettaa, että tämä työstettävyyskustannus on ääretön. Jos kaikki muu on sama, odotamme, että työstettävyyskustannusten olemassaolo ajaa optimaalisen allokoinnin kohti suhteellista sääntöä (katso liitteen lisäkuva S18 tulostemme herkkyysanalyysistä työstettävyyskustannusparametrille). Siksi, kun löydämme poikkeamia, meidän on otettava huomioon, että poikkeamat ja vaihto olisivat suurempia, jos työstettävyyskustannukset olisivat pienemmät.
Suunnittelijan tavoite.
Optimaalisen kontrollin teoriassa kontrollimuuttujien paras tai optimaalinen polku (tässä rokotteiden rajallisen tarjonnan kohdentaminen) on riippuvainen keskussuunnitteluviraston tavoitteesta. Oletamme, että tavoitteena on minimoida taloudelliset vahingot ja lääketoimien kustannukset eri lainkäyttöalueilla ajan mittaan, eikä pelkästään epidemiologinen tavoite (katso esimerkiksi18). Tavoitefunktio on vahingonkorvausten nettonykyarvo, rokotuksiin liittyvät menot ja toimivuuskustannukset ulkoisesti määrätyllä suunnitteluhorisontilla (4 kuukautta). Erityisesti suunnittelijan tavoite on:
missä r on kuukausittainen diskonttokorko. Suunnittelija ratkaisee yhtälön (10) kiinteällä aikavälillä T, yhtälöiden (1), (2), (3), (4) ja (5) sekä rokotteiden saatavuuden rajoitusten (uV{ {6}} uV2 Pienempi tai yhtä suuri kuin ¯uV), ei-negatiiviset olosuhteet, rokotteiden fyysiset rajoitukset, alkutautitaakka kullakin lainkäyttöalueella ja vapaat päätepisteet (katso terminaaliolosuhteita koskeva keskustelu seuraavassa osiossa). Suhteellisen säännön skenaarioissa määräämme myös yhtälön. (6).
Alku- ja loppuolosuhteet.
Kunkin lainkäyttöalueen sairaustaakka aikahorisontin alussa (eli vuonna t=0, jolloin rokotemäärä vastaanotetaan ensimmäisen kerran) kalibroidaan käyttämällä epidemiologista mallia (yhtälöt (1), (2) ), (3), (4) ja (5)). Taudinpurkauksen alussa oletamme, että jokaisella lainkäyttöalueella on yksi altistuva yksilö muuten täysin alttiissa 10 miljoonan yksilön populaatiossa ja että eri lainkäyttöalueiden populaatiot noudattavat matkustusrajoituksia. Ainoa ero näiden kahden lainkäyttöalueen välillä on, että epidemia alkoi viikkoa aikaisemmin lainkäyttöalueella 2. Simuloimme epidemian puhkeamista noin yhdeksän kuukauden ajan, jotta saadaan alkuperäiset olosuhteet; Katso lisätietoja liitteestä B. Myöhemmässä osassa hyödynnämme myös demografisten ominaisuuksien heterogeenisuutta (vaihtelemalla tapaus-kuolleisuussuhdetta ja kontaktisuhdetta) ja muokkaamme alkuolosuhteita vastaavasti olettaen, että taudin puhkeaminen ajoittuu identtiseksi. Emme aseta ehtoja herkkien, altistuneiden, tartunnan saaneiden ja toipuneiden yksilöiden lukumäärälle suunnitteluhorisontin lopussa; teknisesti sanottuna tilamuuttujat ovat vapaita (katso lisätietoja liitteestä B). Vapaissa päätepiste-ehdoissamme jokaiselle tilamuuttujalle on olemassa poikittaisehto (eli välttämätön ehto, jotta rokotteen allokaatio olisi optimaalinen), joka vaatii tilamuuttujan (Si, Ei, Ii, Ri tai Ni) ja sen tulon. vastaava kustannusmuuttuja (eli tilamuuttujaan liittyvä varjoarvo tai kustannus) on yhtä suuri kuin nolla. Näin ollen aikahorisontin lopussa joko tilamuuttuja on nolla, tilamuuttujaan liittyvä varjoarvo on nolla tai molemmat. Joka tapauksessa tilamuuttujien vapaan salliminen takaa, että tilamuuttujien päätetasot on määritetty optimaalisesti. Toinen mahdollinen oletus voisi olla, että tietyllä aikavälillä löydämme optimaalisen politiikan siten, että horisontin lopussa tartunnan saaneiden tai alttiiden yksilöiden määrä vähenee tietyllä prosentilla. Lähestymistapamme sisälsi tämän rajoitetumman skenaarion.
cistanche tubulosa - parantaa immuunijärjestelmää
Tulokset
Arvioidaksemme suhteellisuussäännön tehokkuutta suhteessa rokotteiden optimaalisiin allokaatioihin ajan kuluessa, ratkaisemme numeerisesti optimaalisen kontrolliongelman kolmessa eri skenaariossa: ei kontrolleja, optimaalinen rokotteiden allokaatio ja suhteellinen rokotteiden allokaatio. Tutkimme rokotteiden allokointia kartoittelemalla erilaisia jakosääntöjä eri immuniteeteille – matkustusrajoituksille – ja kapasiteettiskenaarioille. Mikä tahansa poikkeama suhteellisesta säännöstä on optimaalinen huolimatta työstettävyyskustannuksista. Kun työstettävyyskustannusparametri cA menee nollaan, ongelmasta tulee lineaarinen kontrolleissa, joissa lineaaristen tehtävien optimaaliset allokaatiot seuraavat yksittäisiä ratkaisuja. Käytämme pseudospektristä kollokaatiota rokotteen ja infektion optimaalisen dynamiikan ratkaisemiseen ajan mittaan, mikä muuntaa jatkuvan ajan optimaalisen kontrolliongelman rajoitetuksi epälineaariseksi ohjelmointiongelmaksi, joka ratkaisee kollokaatiosolmujen approksimoivien polynomien kertoimet (katso 41, 42). muita sovelluksia varten ja katso liite B saadaksesi lisätietoja tästä tekniikasta). Esitämme tulokset suositeltavalle parametrien määrittelylle (eli kirjallisuudessa arvioitujen perusteella; katso yksityiskohdat liitteessä A) ja tapauksesta, jossa immuniteetti on pysyvä ja tapaus, jossa immuniteetti on tilapäinen. Tarkastelemme suhteellisuussäännön suorituskykyä suhteessa optimaaliseen jakoon (tästä lähtien optimaalinen poikkeama) sen perusteella, ovatko eri lainkäyttöalueiden populaatiot matkustusrajoitusten mukaisia vai eivät, ja eritasoisille rokotekapasiteettirajoituksille. Tietyllä ajanjaksolla (eli kuukaudessa; ¯uV) käytettävissä oleva rokotteen kokonaismäärä perustuu tiettyyn prosenttiosuuteen (5 %, 10 % tai 15 %) koko väestön koosta. Keskitämme analyysimme ajanjaksoon, jolloin rokoterajoituksen niukkuus on sitova, sillä kun rajoitus hellittää, allokointikysymys tulee kiistanalaiseksi. Tutkimme edelleen, kuinka kaksi avainparametria vaikuttavat näihin tuloksiin, ja keskitymme lopuksi tapauksiin, joissa päätekijät eivät ole tiedossa.
Perustapaus: kun päätökset tehdään täydellisellä tiedolla.
Verrattuna suhteelliseen rokotteiden jakeluun, optimaalinen jako asettaa etusijalle lainkäyttöalueen, jolla on alhaisin tartuntataso (eli valtio 1, sinisellä kuvassa 2). Optimaalisen poikkeaman amplitudi ja kuinka monta kertaa prioriteetti optimaalisesti vaihtaa lainkäyttöalueelta toiselle on kuitenkin skenaariokohtainen ja riippuu matkustusrajoituksista (katso kuva 2 ja lisäkuva S1), rokotekapasiteetista (katso lisäkuvat S2). , S3, S4 ja S5), immuniteetin pituus (katso lisäkuvat S6 ja S7) ja demografiset ominaisuudet (katso lisäkuvat S11, S12, S13 ja S14). Samanlaisia tuloksia optimaalisesta vaihtopisteestä löytyi Ndefo Mbahista ja Gilliganista19. Väestön liikkuminen lainkäyttöalueelta toiselle (eli kun päätöksentekijä havaitsee, että matkustusrajoituksia ei noudateta tai kun niitä ei ole asetettu) vähentää järjestelmän rakenteellista heterogeenisuutta. Tämän seurauksena suhteellinen sääntö toimii suhteellisesti paremmin, kun populaatiot sekoittuvat keskenään (katso kuva 2, kun immuniteetti on pysyvä, ja katso lisäkuva S1, kun immuniteetti on tilapäinen), vaikka populaatioiden sekoittuminen vaikuttaa negatiivisesti terveyteen. koska kontakteja tulee keskimäärin enemmän. Riippumatta siitä, sekoittuvatko populaatiot vai eivät, ja riippumatta siitä, onko immuniteetti tilapäistä vai pysyvää, suurempi rokotekapasiteetti merkitsee suhteellisesti pienempää poikkeamaa suhteellisesta säännöstä, mikä tarkoittaa, että suurempi rokotetarjonta lisää suhteellisuussäännön suhteellista suorituskykyä. (Katso lisäkuvia S2 ja S3 tapauksesta, jossa immuniteetti on pysyvä; katso lisäkuvat S4 ja S5 tapaukselle, jossa immuniteetti on väliaikainen).
Mielenkiintoista on, kuinka väliaikainen koskemattomuus vaikuttaa suhteellisuussäännön suhteelliseen suorituskykyyn, riippuu siitä, ovatko lainkäyttöalueiden populaatiot vuorovaikutuksessa vai eivät. Kun populaatiot eivät sekoitu (eli noudata matkustusrajoituksia), tilapäisellä immuniteetilla on vain vähän vaikutusta sen suorituskykyyn (katso lisäkuva S6; se lisää hieman resurssien edestakaisin liikkumista lainkäyttöalueiden välillä), mutta kun populaatiot sekoittuvat (esim. , eivät noudata matkustusrajoituksia tai kun niitä ei ole asetettu), se vaimentaa entisestään järjestelmän rakenteellista heterogeenisyyttä, koska molempien lainkäyttöalueiden tartunta- ja palautumistaso saavuttaa lopulta saman positiivisen vakaan tilan tason (muistakaa järjestelmän ainoa heterogeenisuus). järjestelmä on alkuperäinen sairaustaakka perustapauksessa; katso lisäkuva S7). Jälkimmäisessä tapauksessa väliaikainen koskemattomuus tarkoittaa, että suhteellinen sääntö toimii suhteellisen paremmin. Vaikka määritelmän mukaan käyttämämme suhteellinen sääntö asettaa etusijalle jakamisen tasapuolisuuden, vertailukohtana saamamme rokotteiden optimaalinen allokaatio on epätasa-arvoinen resurssien allokoinnin näkökulmasta. Sen sijaan se pyrkii tasoittamaan nykyiset tartuntatasot eri lainkäyttöalueilla, mikä tarkoittaa, että se asettaa etusijalle tulosten tasapuolisuuden. Tämän seurauksena nämä optimaaliset kustannuksia minimoivat poikkeamat suhteellisesta säännöstä johtavat suurempaan epätasa-arvoon kumulatiivisessa infektiotasossa, kun taas suhteellinen sääntö johtaa tasa-arvoisempaan kumulatiiviseen infektiotasoon (katso lisäkuvat S8, S9 ja S10 kun rokotekapasiteetti on 5 %, 10 % ja 15 %).
Kuva 2. Rokotteiden jakaminen matkustusrajoitusten noudattamisen kanssa ja ilman. Muutokset ajan myötä optimaalisissa ja suhteellisissa allokaatioissa (A, B) ja vastaavissa tartuntatasoissa (C, D) tilassa 1 (sininen, alun perin vähiten kuormitettu tila) ja tilassa 2 (punaisella, alun perin korkein) kuormitettu tila) riippuen siitä, noudatetaanko matkustusrajoituksia (A, C) vai ei (B, D) tapauksessa, jossa rokotekapasiteettirajoitus on 10 % ja immuniteetti on pysyvä. Huomaa muuttuva y-akseli paneeleissa (C) ja (D), jotta infektiotasot näkyvät paremmin.
Heterogeenisuuden lisääminen lainkäyttöalueiden demografisiin ominaisuuksiin vaikuttaa myös suhteellisuussäännön suhteelliseen tehokkuuteen. Jos jollain lainkäyttöalueella on keskimäärin vanhempi väestö, odotamme SARS-Covin{2}} tapausten ja kuolleisuussuhteen olevan korkeampi kyseisellä lainkäyttöalueella14. Nämä erot ikärakenteessa johtavat siihen, että optimaalinen jako suosii vielä enemmän vähiten tartunnan saaneita lainkäyttöalueita, joka on myös haavoittuvin (eli jossa on enemmän iäkkäitä yksilöitä) kahdesta populaatiosta, koska rokotuksen hyödyt eivät ole enää homogeenisia eri lainkäyttöalueilla (katso Täydentävä kuva S11, kun immuniteetti on pysyvä, ja katso lisäkuva S12, kun immuniteetti kestää 6 kuukautta). Kun yhdellä lainkäyttöalueella on enemmän välttämättömiä työntekijöitä kuin toisella (lisätietoja siitä, kuinka tartuntariski on ammatista riippuvainen, katso 15), etusija annetaan lainkäyttöalueelle, jolla on korkeampi kontaktiaste (eli jossa on enemmän välttämättömiä työntekijöitä) lähes kaikissa maissa. tapaukset (katso lisäkuva S13, kun immuniteetti on pysyvä, ja katso lisäkuva S14, kun immuniteetti kestää 6 kuukautta). Kaiken kaikkiaan heterogeenisyyden lisääminen tapausten kuolleisuussuhteeseen tarkoittaa sitä, että kohdistaminen haavoittuvimpiin (eli iäkkäämpiin henkilöihin tai tärkeämpiin työntekijöihin) on parempi, ja sellaisenaan nämä heterogeenisyyden lähteet heikentävät suhteellisuussäännön suhteellista suorituskykyä. Toisaalta, kun olennaisten työntekijöiden ikärakenteessa ja määrässä on minimaalista heterogeenisuutta eri lainkäyttöalueilla, suhteellinen jakautuminen toimii suhteellisen paremmin.
Kun päätökset on tehtävä ilman täydellistä tietoa.
Immuniteetin kestoon (eli onko se pysyvä vai tilapäinen) ja missä määrin väestö noudattaa matkustusrajoituksia, liittyy merkittävää epävarmuutta. Yksi argumentti suhteellisuussäännön puolesta on, että näiden parametrien epävarmuus tekee optimaalisen allokoinnin mahdottomaksi saavuttaa. Tätä epävarmuutta ei ole vielä ratkaistu, ja kansanterveysviranomaisten on valittava rokotemäärät mahdollisesti väärien oletusten perusteella. Vertaamme optimaalisen spatiaalisen allokoinnin kestävyyttä suhteellisuussääntöön. Määritelmän mukaan optimaalinen allokaatio minimoi terveyteen liittyvien vahinkojen ja kokonaiskustannusten nettonykyarvon (sisältäen rokotuskulut ja pro rata -säännöstä poikkeamisesta aiheutuvat työstökustannukset) ja siten kun se perustuu oikeisiin oletuksiin, se ei voi tehdä huonommin tässä ulottuvuudessa kuin suhteellinen sääntö. Mittaamme kestävyyttä lisäämällä ensin optimaalisen ratkaisun yhden oletusjoukon mukaan toisen joukon sairauden dynamiikkaan ja laskemalla muutokset kokonaiskustannuksissa (eli lääketoimenpide ja työstettävyyskustannukset) ja kansanterveystuloksissa (kumulatiiviset tapaukset) ajan kuluessa. Sitten laskemme näiden muutosten etäisyyden prosentteina optimaaliseen ratkaisuun, joka on johdettu "oikeilla" oletuksilla (esitetty pisteellä (0, 0) kuvassa 3). Oletetaan esimerkiksi, että immuniteetti on pysyvä ja matkustusrajoitusta noudatetaan täydellisesti (kuva 3A). Johdamme optimaalisen politiikan näiden oletusten perusteella ja käytämme sitä mittaamaan optimaalisten toimintatapojen kestävyyttä, jotka johdetaan oletuksista, että koskemattomuus on tilapäinen ja/tai säännösten noudattamatta jättäminen. Pro rata -sääntöä, joka perustuu havaittaviin tekijöihin, verrataan sitten väärin sovellettuihin optimaalisiin käytäntöihin. Jatkaen yllä olevaa esimerkkiä, jossa immuniteetti on pysyvä ja matkustusrajoituksen noudattaminen on täydellinen (kuva 3A), jos optimaalinen allokaatio johdetaan olettaen, että on olemassa pysyvä koskemattomuus mutta ei noudateta matkustusrajoitusta (tähtimerkki kuvassa 3A). . 3A), havaitsemme noin 0,1 %:n kasvun tapausten kumulatiivisessa määrässä eri lainkäyttöalueilla ja 50 %:n laskun kumulatiivisissa kuluissa. Havainnollistamme 10 %:n niukkuuden tapausta alla ja sisällytämme muita niukkuustapauksia liitteeseen C.
Vaikka kansanterveysalan ammattilaisia saatetaan joutua tekemään jakopäätökset puutteellisten tietojen perusteella, mikä heikentää optimaalisen allokoinnin suorituskykyä, optimaalinen allokointi on silti useimmissa tapauksissa suhteellisuussääntöä parempi. Kun demografiset ominaisuudet ovat homogeenisia eri lainkäyttöalueilla, havaitsemme kaiken kaikkiaan, että koskemattomuuden pituudella on vähemmän vaikutusta sekä taloudellisiin että epidemiologisiin tuloksiin kuin matkustusrajoitusten noudattaminen (vertaa plussojen ja tähtien välistä etäisyyttä lähtöpaikasta kuvassa 3). Tärkeää on, että kun matkustusrajoituksia noudatetaan, suhteellinen sääntö toimii huonommin kuin mikään optimaalinen allokaatio, kun taas se toimii suhteellisen hyvin, kun matkustusrajoituksia ei noudateta. Esimerkiksi taloudellisessa ulottuvuudessa (menot) havaitsemme, että noudattamisen olettaminen, vaikka todellisuudessa on hyvin vähän, johtaa suurempiin kustannuksiin (muista, että suhteellisuussäännöllä on suunnittelun mukaan alhaisemmat kulut kuin optimaalisilla politiikoilla, koska keskussuunnittelija on ei aiheuta työstettävyyskustannuksia allokaatiosta poikkeamisesta). Samanaikaisesti näemme enemmän kumulatiivisia tapauksia, joissa päinvastoin pätee, eli oletetaan, että noudattamista ei ole, vaikka todellisuudessa noudattamista on. On kuitenkin olemassa vivahteikkaampaa kauppaa (esim. vertaa tähtien sijaintia paneelien poikki kuvassa 3), ja joissakin tapauksissa väärän immuniteetin ja yhteensopivuuden virheellisen oletuksen yhteisvaikutus voi kompensoida joitain poikkeamia (esim. katso kuva 3C), kun taas muissa tapauksissa tuloksia hallitsee matkustusrajoitusten noudattamatta jättäminen (esim. ks. kuva 3A). Niukkuustason vaihteleminen ei muuta tulosten laadullista luonnetta (katso lisäkuvat S15 ja S16, kun rokotekapasiteetti on 5 % ja S16, vastaavasti), lukuun ottamatta yhtä poikkeavaa, jossa suhteellinen sääntö ei aina toimi huonommin oletukset matkustusrajoitusten noudattamisesta (lisäkuva S16).
Kuva 3. Epidemiologisten ja taloudellisten tulosten kestävyys eri skenaarioissa, kun heterogeenisuuden lähde on taudinpurkauksen ajoitus (epidemianpurkaus alkoi aiemmin yhdellä lainkäyttöalueella). Prosenttimuutos menoissa (y-akseli) ja prosentuaalinen muutos kumulatiivisissa tapauksissa (x-akseli) optimaalisesta allokaatiosta erilaisille immuniteettimatkustusrajoitusskenaarioille ja kun rokotekapasiteetti on 10%. X-akseli edustaa pieniä prosenttimuutoksia, mutta kun se skaalataan väestötasolle, vaikutukset muuttuvat merkittäviksi eroiksi kansanterveystuloksissa.
Kuva 4. Epidemiologisten ja taloudellisten tulosten kestävyys eri skenaarioissa, kun heterogeenisuuden lähde on tapaus-kuolleisuussuhde. Prosenttimuutos menoissa (y-akseli) ja prosentuaalinen muutos kumulatiivisissa vahingoissa (x-akseli) optimaalisesta allokaatiosta erilaisille immuniteettimatkustusrajoitusskenaarioille ja kun rokotekapasiteetti on 10%. Huomaa, että verrattuna lisäkuvaan S17, kumulatiivisten vahingonkorvausten käyttö tässä kuvassa antaa tarkemman kuvauksen tilanteesta, koska tapaukset eri lainkäyttöalueilla eivät ole homogeenisia, kun tapausten ja kuolemantapausten suhde on erilainen.
Tutkimme myös optimaalisten allokaatioiden kestävyyttä, kun demografiset ominaisuudet ovat heterogeenisiä eri lainkäyttöalueilla. Kun lainkäyttöalueilla on eri tapaus-kuolleisuussuhde, suhteellinen sääntö toimii paremmin kuin optimaalinen allokaatio, kun tapauksia pidetään tärkeinä terveydellisenä tuloksena (lisäkuva S17). Tämä lähestymistapa on kuitenkin harhaanjohtava, koska kun tapausten ja kuolemantapausten suhteet ovat heterogeenisia eri lainkäyttöalueilla, tapausten kumulatiivinen kokonaismäärä (kaikki lainkäyttöalueet yhdessä) on huono lopputulos, koska tapaus yhdessä paikassa ei vastaa tapausta toisella lainkäyttöalueella. Tässä tilanteessa tautitaakka ja kumulatiiviset vahingot antavat tarkemman kuvan tilanteesta. Itse asiassa, vaikka suhteellinen sääntö ylittää optimaaliset allokaatiot kumulatiivisten tapausten osalta, se toimii huomattavasti huonommin, kun otetaan huomioon kumulatiiviset vahingot. Yleensä havaitsemme, että optimaaliset allokoinnit ylittävät suhteellisuussäännön kaikissa tarkastelluissa skenaarioissa (kuva 4). Tapauksiin tai sairauden taakkaan keskittyminen korostaa sen tärkeyttä, että päättäjät ovat täsmällisiä tavoitteensa suhteen: tapausten ehkäiseminen vakavuudesta riippumatta vai jonkinasteisen sairauden taakan ehkäiseminen? Kun tavoitteena on jälkimmäinen, kuten tässä artikkelissa oletimme, yksinkertainen allokointisääntö toimii huomattavasti huonommin, koska se ei ota huomioon tiettyjen yksilöryhmien (esim. vanhemmat yksilöt) priorisointia. Väestörakenteen heterogeenisyydellä on huomattava vaikutus optimaaliseen rokotteen allokaatioon (vertaa täydentävä kuva S11 kuvalla 2 ja täydentävä kuva S12 täydentävällä kuvalla S1). Kun verrataan kuvioita Kuvista 3 ja 4 voidaan nähdä, että heterogeenisyyden lisääminen tapaus-kuolleisuussuhteeseen tekee suhteellisesta säännöstä suhteellisen huonomman kuin optimaaliset allokaatiot, vaikka optimaaliset allokaatiot perustuvat vääriin oletuksiin (tämä ei aina ollut kuvassa 3). ). Tämä korostaa, että vaikka tietyissä tapauksissa, joissa väestödemografia on homogeeninen eri lainkäyttöalueilla, väestörakenteen ominaisuuksien suuret heterogeenisyydet voivat todella heikentää suhteellisuussäännön ja räätälöidyn optimaalisen tehokkuutta, määrärahojen jakaminen voi johtaa huomattavaan kansanterveyteen.
Kuva 5. Epidemiologisten ja taloudellisten tulosten kestävyys eri skenaarioissa, kun heterogeenisuuden lähde on kontaktisuhde. Prosenttimuutos menoissa (y-akseli) ja prosentuaalinen muutos kumulatiivisissa tapauksissa (x-akseli) optimaalisesta allokaatiosta erilaisille immuniteettimatkustusrajoitusskenaarioille ja kun rokotekapasiteetti on 10%.
Kun lainkäyttöalueilla on erilainen kontaktirakenne – esimerkiksi koska yhdellä lainkäyttöalueella on enemmän olennaisia työntekijöitä15 – sama malli kuin kuvassa 3 pätee siinä mielessä, että kun matkustusrajoituksia noudatetaan, virheellisiin tietoihin perustuvat optimaaliset allokaatiot ylittävät pro- rata-sääntö, kun taas suhteellinen sääntö toimii yleensä paremmin kuin optimaaliset varaukset, jotka perustuvat virheellisiin tietoihin, kun matkustusrajoituksia ei noudateta (kuva 5). Verrattuna kuvan 3 perustapaukseen, yksi tärkeä huomioitava ero on akselien mittakaava. Taloudellisella ulottuvuudella (menot) jakopäätös muuttuu huomattavasti riippuen siitä, noudattavatko lainkäyttöalueet matkustusrajoituksia vai eivät, mikä tarkoittaa suuria vaihteluita työstökustannuksissa ja siten kuluissa (ks. lisäkuvat S13 ja S14). Verrattuna kuvioon 3 terveysulottuvuudesta (kumulatiiviset tapaukset), näemme, että virheellisen tiedon terveysvaikutukset ovat huomattavasti suuremmat, kun kontaktirakenteessa on joitain heterogeeneja ja että suhteellinen sääntö toimii yleensä lähes yhtä hyvin optimaalisen allokoinnin kannalta. perustuu vääriin tietoihin.
Herkkyysanalyysit.
Edellisessä osiossa tarkastellaan optimaalisten allokaatioiden kestävyyttä vääriin parametreihin liittyviin oletuksiin (esim. olettaen pysyvän koskemattomuuden, vaikka se itse asiassa on väliaikainen). Kansanterveysviranomaiset haluavat myös tietää, kuinka paljon optimaaliset allokaatiot muuttuvat parametrien muuttuessa (esim. koska rokotteen tehokkuus on heikompi uutta viruskantaa vastaan). Käsittelemme näitä kysymyksiä tässä osiossa. Vaikka molemmat analyysisarjat käsittelevät parametrien epävarmuutta, voit tässä osiossa ottaa huomioon, että epävarmuus on ratkaistu ennen kuin kansanterveysviranomaiset joutuvat myöntämään rokotteen, kun taas edellisessä osiossa epävarmuutta ei ratkaistu ja kansanterveysviranomaisten oli valittava mahdollisesti virheellisiin oletuksiin perustuvia allokaatioita.
Kaksi keskeistä parametria analyysissämme ovat työstettävyyskustannusten asteikko (cA yhtälössä (9)) ja rokotteen tehokkuuden taso (katso lisätietoja liitteestä C). Pro rata -säännön asettaminen etukäteen tarkoittaa implisiittisesti, että siitä poikkeamisen kustannukset ovat äärettömät, mutta käytännössä se on todennäköisesti rajallinen, mutta vaikeasti määriteltävissä, koska se riippuu logistisista, poliittisista ja kulttuurisista tekijöistä. Tutkimme tulostemme herkkyyttä ratkaisemalla optimaalisen rokotteen allokoinnin useilla arvoilla. Löydämme suurempia poikkeamia suhteellisuussäännöstä alhaisemmilla työstettävyyskustannuksilla, mikä johtaa suurempiin eroihin kumulatiivisissa tapauksissa ja pienempiä poikkeamia työstettävyyskustannusparametrin kasvaessa (lisäkuva S18A-D). Erityisesti havaitsemme, että kun kustannukset ovat VSL:n läheisyydessä (c yhtälössä (7) ja lisäkuvassa S18 musta viiva edustaa VSL:ää), suunnittelija ei enää poikkea suhteellisesta säännöstä. Paperissa käyttämämme rokotteen tehokkuuden perustapausparametri perustuu arvioihin influenssarokotteesta43 (katso lisätietoja liitteestä A) ja edustaa konservatiivista arviota, joka on samanlainen kuin WHO:n hätäkäyttöluetteloon luetellut heikomman tehon rokotteet (ts. Sinopharm COVID-19 -rokote, katso esimerkki9). Todisteet muista COVID{11}}-rokotteista (esim. Pfizer/BioNTech- ja Moderna-rokotteet) viittaavat siihen, että tehokkuus voisi olla huomattavasti suurempi kuin perusskenaariossamme10, mutta todisteet viittaavat siihen, että rokotteen teho on heikompi uusia muunnelmia (esim. Delta11 ja Omicron12 variantit). Yllä mainittujen immunologisten syiden lisäksi tälle herkkyysanalyysille on olemassa myös tärkeä mallinnusmotivaatio. Tässä artikkelissa teimme yksinkertaistavan oletuksen, että vain alttiit henkilöt voivat saada rokotteen, vaikka käytännössä näin ei selvästikään ole. Tämän muutoksen sisällyttäminen malliimme tarkoittaisi, että vain murto-osa kaikista saatavilla olevista rokotteista vähentäisi tehokkaasti herkkyysluokkaa, mikä tarkoittaa olennaisesti rokotteen tehokkuuden heikkenemistä. Vaihtelemalla rokotteen tehokkuutta huomaamme, että mitä tehokkaampi rokote on, sitä enemmän keskussuunnittelija haluaisi poiketa suhteellisesta säännöstä (sininen; lisäkuva S19A–D). Tämän suuremman poikkeaman seurauksena näemme suuremman eron kumulatiivisten tapausten vähenemisessä (punaisella; täydentävä kuva S19A-D).
Keskustelu
Viimeaikaisissa tutkimuksissa on keskusteltu siitä, miten koronavirustautia (COVID-19) vastaan tulisi antaa rokote maantieteellisellä alueella (katso esimerkiksi 1–3) ja maailmanlaajuisesti (katso esimerkiksi 4–6). Epidemiologian spatiaalisesti dynaamisen kirjallisuuden pohjalta tuemme tätä työtä käsittelemällä kysymystä niukan COVID-19-rokotteen jakamisesta pienemmille maantieteellisille alueille, kuten kreivikunnalle tai osavaltiolle, ja näyttämällä, kuinka "Nopeutta ja toimivuutta" suosiva suhteellinen rokotteiden jakelusääntö (National Academy of Sciences, Engineering and Medicine (NASEM)7, ja Maailman terveysjärjestö WHO:lla on samanlainen periaate8) toimii optimaaliseen verrattuna. allokaatio, kun jakopäätökset on tehtävä ennen kuin epävarmuus keskeisistä käyttäytymistekijöistä (eli matkustusrajoitusten noudattaminen) ja epidemiologisista (eli taudin immuniteetin kesto) on ratkaistu. Maat, jotka saavat rokotteita COVAXin kautta – WHO:n johtaman aloitteen tavoitteena on tarjota tasapuolinen pääsy COVID{11}}-rokotteisiin – voisivat noudattaa NASEM:n7 ja WHO:n8 periaatteita ja antaa COVID{14}}-rokotteen lainkäyttöalueille niiden rajat lainkäyttöalueiden väestökoon perusteella. Tämä lähestymistapa, joka asettaa etusijalle tasapuolisen jakelun, on parempi likimääräinen optimaalinen allokaatio, joka on paremmin linjassa tulosten tasapuolisuuden kanssa, kun immuniteetti on lyhyempi, kun populaatiot eri lainkäyttöalueilta sekoittuvat keskenään, kun rokotteiden tarjonta on korkea ja kun demografiset ominaisuudet ovat samanlaisia eri lainkäyttöalueilla. Huolimatta tästä vallitsevasta suhteellisesta säännöstä poikkeamisen mahdollisista taloudellisista ja kansanterveydellisistä eduista, optimaalisen jaon määrittämiseen tarvittaviin käyttäytymis- ja epidemiologisiin tekijöihin liittyvä epävarmuus heikentää optimaalisen jaon toteutettavuutta ja mahdollisesti suorituskykyä. Vaikka näissä jakopäätöksissä on monia tekijöitä, tässä ehdotettu menetelmä tarjoaa tavan vertailla näitä sääntöjä kaupankäynnin havainnollistamiseksi. Muut menetelmät, jotka eivät ratkaise optimaalista käytäntöä, jätetään vertaamaan suhteellista sääntöä toiseen nyrkkisääntöön, jossa mahdollisten peukalosääntöjen joukko on ääretön.
Harkitsimme useita eri skenaarioita, joissa immuniteetin pituus, matkustusrajoitusten noudattaminen, rokotemäärän koko ja demografiset lainkäyttöalueet vaihtelevat. Useimmissa näistä skenaarioista huomaamme, että etusija olisi annettava lainkäyttöalueille, joilla on alun perin pienempi tautitaakka (eli alhaisempi tartuntataso). Tämän tuloksen taustalla oleva intuitio – jonka Rowthorn ym.18 esittivät jo tutkiessaan epidemioiden optimaalista hallintaa skenaariossa, jossa taudille ei kehity immuniteettia – on, että ensisijaisena tavoitteena tulee olla suuremman alttiiden yksilöiden suojeleminen ja keskittyminen. väestön osajoukossa koko väestön sijaan voi tehdä merkittävän eron44. Alhaisemman sairaustaakan lainkäyttöalueen priorisointi merkitsee kuitenkin joitakin työskentelykustannuksia7, eli sosiaalisia kustannuksia, jotka johtuvat logistisista, poliittisista tai kulttuurisista tekijöistä, joita syntyy status quosta poikkeamisesta; mitä suurempia nämä kustannukset ovat, sitä lähempänä suhteellisuussääntö on optimaalista kohdentamista. Tulevaisuuden tutkimus, jossa tarkastellaan terveydenhuoltojärjestelmien ylikuormituksesta johtuvia epälineaarisia vaurioita45 ja vastaavaa vaihtelevaa kuolleisuutta, joka johtuu niukoista tehohoitoyksiköistä23, ja muita toisen asteen ongelmia, kuten kulutushäviöitä46,47, liiallista kuolleisuutta48 ja psyykkistä kärsimystä38. arvioida edelleen suhteellisuussäännön suhteellista tehokkuutta.
cistanche hyötyy - vahvistaa immuunijärjestelmää
Vaikka muut nyrkkisäännöt saattavat olla parempia kuin NASEM7:n ja WHO8:n esittämä suhteellinen sääntö, niiden tehokkuuden täydellinen arvioiminen on haastavaa, koska ei ole heti selvää, mitkä toimivuuskustannukset vältettäisiin näiden vaihtoehtoisten sääntöjen hyväksymisellä (ts. eivät ole nolla, koska ne merkitsevät poikkeamista status quosta). Tulevaisuudessa työskennellä toisen nyrkkisäännön tehokkuuden käsittelemiseksi suhteessa optimaaliseen allokointiin voisi käyttää tässä asiakirjassa käytettyä optimaalista valvontametodologiaa tarjotakseen tärkeää tietoa poliittisille päättäjille, jotka kohtaavat haasteen allokoida niukkoja hengenpelastusresursseja lainkäyttöalueilleen. On muitakin tärkeitä tekijöitä, jotka ovat saaneet merkittävää huomiota kirjallisuudessa ja jotka voivat olla tulevaisuuden tutkimuksen painopisteitä. Oletimme esimerkiksi, että lainkäyttöalueilla on samat rokotteiden jakelumahdollisuudet, kun taas käytännössä on todennäköistä, että lainkäyttöalueet eroavat tässä suhteessa useista syistä, kuten rokotteen epäröimisestä49 ja jakamista edeltävästä valmiudesta50. Mallimme oletetaan lisäksi, että päättäjillä on täydelliset tiedot tartunnan saaneiden henkilöiden määrästä molemmissa laastareissa, mutta raportointiin liittyvät haasteet ovat yleisiä tartuntataudeissa51, mukaan lukien COVID{9}}–54. Olemme myös olettaneet, että yksilöt eivät muuta käyttäytymistään rokotuksen jälkeen, vaikka yksilöt voivat harjoittaa riskialttiimpaa käyttäytymistä55 tai käyttäytymiseen liittyvät interventiokäytännöt saattavat jäädä henkiin56. Tämä luo tehokkaasti kompromissin rokotustason ja kontaktiasteen välille. Olemme myös yksinkertaistaneet mallin kustannusrakennetta ottamalla huomioon vain tartuntaprosentista aiheutuvat taloudelliset terveyskustannukset; talouden sulkemisen kustannukset39 voivat vaikuttaa rokotteiden myöntämispäätöksiin, kun taloudelliset vaikutukset ovat heterogeenisiä eri lainkäyttöalueilla. Yksinkertaistimme rokotteen annostelua – esimerkiksi siirrämmekö toista annosta vai ei57 ja käytämmekö osittaista annostusta58. Olemme myös yksinkertaistaneet rokotusta olettaen, että rokotteen epäonnistuminen oli helposti havaittavissa ja kyseiset henkilöt voidaan rokottaa uudelleen. Käytännössä rokotteen epäonnistuneet henkilöt jäävät alttiiksi. Jätämme tulevaan työhön selvityksen tapauksesta, jossa rokotteen epäonnistuneiden määrä on riittävän suuri. Lopuksi olemme tarkastelleet vain epävarmuutta, joka joko on ratkaistu ennen jakopäätöstä tai jota ei koskaan ratkaistu; toinen mahdollisuus on, että lisätietoja parametreista opitaan allokointipäätöksen aikana (katso esimerkiksi59, jossa matkapuhelindata kertoo vähitellen COVIDin liikkuvuustottumuksista-19). Tällaisissa tapauksissa mukautuvat hallintamenetelmät voivat olla merkityksellisiä60. Näitä näkökohtia sisältävä lisätutkimus voisi antaa lisäarvokkaita näkemyksiä näihin erilaisiin jakosäännöihin liittyvästä kaupasta.
Lopuksi, vaikka artikkelimme ja suurin osa keskustelusta pyörii rokotteen jakamisen ympärillä, samanlainen allokointiongelma on syntynyt viruslääkkeiden tullessa saataville (keskustelu SARS-Covin viruslääkkeistä-2, katso 61). Koska lääkkeillä ja rokotteilla on erilaiset tavoitteet – tartunnan saaneiden yksilöiden hoito ja vastaavasti ennaltaehkäisy – eri jakosääntöjen taloudelliset ja kansanterveydelliset kompromissit voivat olla ainutlaatuisia farmaseuttisen interventiotyypin mukaan. Viruslääkkeiden ja rokotteiden yhteiskäyttöä koskevaa kysymystä koskeva tuleva työ voisi olla arvokasta näiden erilaisten lääketoimien välisten kompromissien ja täydentävyyden ymmärtämisessä.
Viitteet
1. Emanuel, E. et ai. Niukat lääketieteelliset resurssit on kohdistettu oikeudenmukaisesti COVID-tilanteen aikana-19. N. Engl. J. Med. 382, 2049–2055 (2020).
2. Buckner, J., Chowell, G. & Springborn, M. COVID{1}}-rokotteiden dynaaminen priorisointi, kun sosiaalinen etäisyys on rajoitettu välttämättömille työntekijöille. Proc. Natl. Acad. Sci. 118, e2025786118 (2021).
3. Matrajt, L., Eaton, J., Leung, T. & Brown, E. Rokotteen optimointi COVID:lle-19: Kuka rokotetaan ensin? Sci. Adv. 7, eabf1374 (2021).
4. Emanuel, E. et ai. Richardsonin eettiset puitteet rokotteiden maailmanlaajuiselle allokoinnille. Tiede. 369, 1309–1312 (2020).
5. Yamey, G. et ai. COVID-19-rokotteiden maailmanlaajuisen saatavuuden varmistaminen. Lansetti. 395, 1405–1406 (2020).
6. Maailman terveysjärjestö WHO SAGE arvostaa puitteita COVID-19-rokotusten myöntämiselle ja priorisoinnille. (Maailman terveysjärjestö, 2020). https://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/334299/WHO-2019-nCoV-SAGE_Framework-Allocation_ja{10}}priorisointi -2020.1-eng.pdf
7. National Academy of Sciences, Engineering and Medicine Framework COVID-19-rokotteen tasapuolista jakamista varten. (National Academies Press, 2020).
8. Maailman terveysjärjestön reilu COVID-19-rokotteiden jakomekanismi COVAX-järjestelmän kautta. Lopullinen työversio syyskuussa. (2020). https://www.who.int/publications/m/item/fair-allocation-mechanism-for-covid-19-vaccines-throu is-the-convex-facility
9. Xia, S., Zhang, Y., Wang, Y., Wang, H., Yang, Y., Gao, G., Tan, W., Wu, G., Xu, M., Lou, Z ., Huang, W., Xu, W., Huang, B., Wang, H., Wang, W., Zhang, W., Li, N., Xie, Z., Ding, L., sinä, W ., Zhao, Y., Yang, X., Liu, Y., Wang, Q., Huang, L., Yang, Y., Xu, G., Luo, B., Wang, W., Liu, P ., Guo, W. & Yang, X. Inaktivoidun SARS-CoV-2-rokotteen turvallisuus ja immunogeenisyys, BBIBP-CorV: Satunnaistettu, kaksoissokkoutettu, lumekontrolloitu, vaiheen 1/2 tutkimus. Lancet Infect. Dis. 21, 39–51 (2021). https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S1473309920308318.
10. Meo, S., Bukhari, I., Akram, J., Meo, A. & Klonof, D. COVID-19-rokotteet: Pfizer/BioNTechin ja Moderna-rokotteiden biologisten, farmakologisten ominaisuuksien ja haittavaikutusten vertailu . euroa Rev. Med. Pharmacol. Sci. 25, 1663–1669 (2021).
11. Pouwels, K. et ai. Delta-variantin vaikutus virustaakkaan ja rokotteiden tehokkuuteen uusia SARS-CoV-2-infektioita vastaan Isossa-Britanniassa. Nat. Med. 27, 2127–2135 (2021).
12. Collie, S., Champion, J., Moultrie, H., Bekker, L. & Gray, G. BNT162b2-rokotteen tehokkuus omicron-varianttia vastaan Etelä-Afrikassa. N. Engl. J. Med. 386, 494–496 (2022).
13. Zaric, G. & Brandeau, M. Optimaalinen sijoitus HIV-ehkäisyohjelmiin. Med. Decis. Mak. 21, 391-408 (2001).
14. Verity, R., Okell, L., Dorigatti, I., Winskill, P., Whittaker, C., Imai, N., Cuomo-Dannenburg, G., Tompson, H., Walker, P., Fu , H. et ai. Arviot koronavirustaudin vakavuudesta 2019: mallipohjainen analyysi. Lancet Infect. Dis. (2020).
15. Baker, M., Peckham, T. & Seixas, N. Infektiolle tai taudille altistuneiden yhdysvaltalaisten työntekijöiden taakan arvioiminen: Keskeinen tekijä COVID{1}}-infektion riskin hillitsemisessä. PLoS One. 15, e0232452 (2020).
16. Tomas, L. et ai. Spatiaalinen heterogeenisuus voi johtaa merkittäviin paikallisiin vaihteluihin COVID{1}}-aikataulussa ja -vakavuudessa. Proc. Natl. Acad. Sci. 117, 24180–24187 (2020).
17. Brandeau, M., Zaric, G. & Richter, A. Resurssien allokointi tartuntatautien torjuntaan useissa itsenäisissä populaatioissa: Kustannustehokkuusanalyysin lisäksi. J. Health Econ. 22, 575–598 (2003).
18. Rowthorn, R., Laxminarayan, R. & Gilligan, C. Optimaalinen epidemioiden hallinta metapopulaatioissa. JR Soc. Käyttöliittymä. 6, 1135–1144 (2009).
19. Ndefo Mbah, M. & Gilligan, C. Resurssien allokointi epidemian torjuntaan metapopulaatioissa. PLoS One. 6, e24577 (2011).
20. Zhou, Y., Yang, K., Zhou, K. & Liang, Y. Optimaaliset rokotuskäytännöt SIR-mallille rajoitetuilla resursseilla. Acta Biotheor. 62, 171–181 (2014).
21. Gersovitz, M. & Hammer, J. Te taloudellinen tartuntatautien torjunta. Econ. J. 114, 1-27 (2004).
22. Dangerfield, C., Vyska, M. & Gilligan, C. Resurssien allokointi epidemian torjuntaan useiden alapopulaatioiden kesken. Sonni. Matematiikka. Biol. 81, 1731–1759 (2019).
23. Acemoglu, D., Chernozhukov, V., Werning, I. & Whinston, M. Optimaaliset kohdistetut lukitukset moniryhmä-SIR-mallissa. Olen. Econ. Rev. Insights. 3, 487–502 (2021).
24. Alvarez, F., Argente, D. & Lippi, F. Yksinkertainen suunnitteluongelma COVID{1}}-sulkemiseen, testaukseen ja jäljitykseen. Olen. Econ. Rev. Insights. 3, 367–82 (2021).
25. Levine-Tiefenbrun, M. et ai. Ensimmäinen raportti SARS-CoV-2-viruskuorman vähenemisestä BNT162b2-rokotteen rokotuksen jälkeen. Nat. Med. 27, 790–792 (2021).
26. Begon, M. et ai. Selvennys isäntä-mikroparasiittimalleissa lähetystermeihin: numerot, tiheydet ja alueet. Epidemiol. Tartuttaa. 129, 147–153 (2002).
27. Edridge, A. et ai. Kausiluonteinen koronavirussuojaimmuniteetti on lyhytkestoinen. Nat. Med. 26, 1691–1693 (2020).
28. Yang, Z. et ai. Muokattu SEIR- ja AI-ennuste COVID{1}}-epidemiatrendistä Kiinassa kansanterveystoimien yhteydessä. J. Torac. Dis. 12, 165 (2020).
29. Prem, K., Liu, Y., Russell, T., Kucharski, A., Eggo, R., Davies, N., Flasche, S., Clifford, S., Pearson, C., Munday, J ., et ai. Sosiaalista sekoittumista vähentävien hallintastrategioiden vaikutus COVID{1}}-epidemian tuloksiin Wuhanissa Kiinassa: mallinnustutkimus. Lancetin kansanterveys. (2020)
30. Bjørnstad, O., Shea, K., Krzywinski, M. & Altman, N. Te SEIRS-malli infektiotautien dynamiikkaan. Nat. menetelmät. 17, 557–559 (2020).
31. Stutt, R., Retkute, R., Bradley, M., Gilligan, C. & Colvin, J. Mallinnuskehys, jolla arvioidaan kasvonaamarien todennäköistä tehokkuutta yhdessä "sulkemisen" kanssa COVID-viruksen hallinnassa{{ 2}} pandemia. Proc. R. Soc. A. 476, 20200376 (2020).
32. Chen, M. et ai. Väestön muuttoliikkeen käyttöönotto SEIARissa COVID{1}}-epidemian mallintamiseen tehokkaalla interventiostrategialla. Inf. Fuusio. 64, 252–258 (2020).
33. Barrett, S. & Hoel, M. Optimal taudin hävittäminen. Ympäristö. Dev. Econ. 627–652 (2007)
34. Maailman matkailujärjestö Kansainvälinen matkailu vähentynyt 70 %, koska matkustusrajoitukset vaikuttavat kaikkiin alueisiin. (Madrid, Espanja: Yhdistyneiden kansakuntien Maailman matkailujärjestö (2020). https://www.unwto.org/news/international-tourism-down-70-as-travel-restrictio ns-impact-all-regions (saatavilla) 27.10.2020).
35. Environmental Protection Agency Mitä tilastollista elinkaariarvoa EPA käyttää? (Washington, DC: Environmental Protection Agency (2020). https://www.epa.gov/environmental-economics/mortality-risk-valuation#whatvalue (saatu 27.10.2020).
36. Nurchis, M. et ai. COVID-taakan vaikutukset-19 Italiassa: Työkyvyttömyyskorjattujen elinvuosien (DALY) ja tuottavuuden menetyksen tulokset. Int. J. Environ. Res. Kansanterveys. 17, 4233 (2020).
37. Bartsch, S. et ai. COVID-19-infektioon liittyvät mahdolliset terveydenhuollon kustannukset ja resurssien käyttö Yhdysvalloissa: Simulaatioarvio suorista lääketieteellisistä kuluista ja terveydenhuollon resurssien käytöstä, jotka liittyvät COVID{2}}-infektioihin Yhdysvalloissa. Terveysasiat. 39, 927–935 (2020).
38. Pfeferbaum, B. & North, C. Mielenterveys ja Covid{1}}-pandemia. N. Engl. J. Med. (2020)
39. Castillo, J. et ai. Markkinasuunnittelu COVID-19-rokotteen toimitusten nopeuttamiseksi. Tiede. 371, 1107–1109 (2021).
40. Ryan, D., Toews, C., Sanchirico, J. & Armsworth, P. Politiikan mukauttamiskustannusten vaikutukset kalastuksenhoitoon. Nat. Resurssi. Malli. 30, 74–90 (2017).
41. Kling, D., Sanchirico, J. & Wilen, J. Bioeconomics of manage relocation. J. Assoc. Ympäristö. Resurssi. Econ. 3, 1023–1059 (2016).
42. Castonguay, F., Sokolow, S., De Leo, G. & Sanchirico, J. Lääke- ja ympäristöhoitojen yhdistämisen kustannustehokkuus ympäristössä tarttuvien sairauksien hoidossa. Proc. R. Soc. B. 287, 20200966 (2020).
43. Ohmit, S. et ai. Influenssarokotteen tehokkuus kaudella 2011–2012: Suoja kutakin kiertävää virusta vastaan ja aikaisemman rokotuksen vaikutus arvioihin. Clin. Tartuttaa. Dis. 58, 319–327 (2014).
44. Duijzer, L., Jaarsveld, W., Wallinga, J. & Dekker, R. Dose-optimal vaccine allokation over multiple populations. Tuot. Oper. Manag. 27, 143–159 (2018).
45. Verelst, F., Kuylen, E. & Beutels, P. Indikations for healthcare surge capatens for healthcare surge capatics for healthcare surge capacity in Europe nafing exponential lisääntyy coronavirus disease (COVID-19) -tapaukset, maaliskuu 2020. Eurosurveillance. 25, 2000323 (2020).
46. Baker, S., Farrokhnia, R., Meyer, S., Pagel, M. & Yannelis, C. Miten kotitalouksien kulutus reagoi epidemiaan? Kulutus vuoden 2020 COVID{2}}-pandemian aikana. Rev. Asset. Pricing Stud. 10, 834–862 (2020).
47. Andersen, A., Hansen, E., Johannesen, N. & Sheridan, A. Kuluttajien vastaukset COVID{1}}-kriisiin: todisteita pankkitilin tapahtumatiedoista. Scand. J. Econ. (tulossa).
48. Vestergaard, L. et ai. Liiallinen kaikista syistä kuolleisuus COVID{2}}-pandemian aikana Euroopassa – alustavat yhdistetyt arviot EuroMOMO-verkostosta maaliskuu-huhtikuu 2020. Eurosurveillance. 25, 2001214 (2020).
49. Machingaidze, S. & Wiysonge, C. Understanding COVID-19-rokotteen epäröintiä. Nat. Med. 27, 1338–1339 (2021).
50. Loembé, M. & Nkengasong, J. COVID-19 rokotteiden saatavuus Afrikassa: Maailmanlaajuinen jakelu, rokotealustat ja edessä olevat haasteet. Immuniteetti. 54, 1353–1362 (2021).
51. Gibbons, C. et ai. Aliraportoinnin ja alivarmuuden mittaaminen tartuntatautiaineistoissa: Menetelmien vertailu. BMC:n kansanterveys. 14, 1–17 (2014).
52. Albani, V., Loria, J., Massad, E. & Zubelli, J. COVID{1}} aliraportointi ja sen vaikutus rokotusstrategioihin. BMC Infect. Dis. 21, 1–13 (2021).
53. Angulo, F., Finelli, L. & Swerdlow, D. Arvio USA:n SARS-CoV-2-infektioista, oireellisista infektioista, sairaalahoidoista ja kuolemantapauksista seroprevalenssitutkimuksilla. JAMA Netw. Avata. 4, e2033706–e2033706 (2021).
54. Msemburi, W., Karlinsky, A., Knutson, V., Aleshin-Guendel, S., Chatterji, S. & Wakefield, J. WHO arvioi COVID{2}}-pandemiaan liittyvästä liiallisesta kuolleisuudesta. Luonto. 1–8 (2022).
55. Goldszmidt, R. et ai. Suojakäyttäytyminen COVID-virusta vastaan-19 yksittäisten rokotusten perusteella 12 maassa pandemian aikana. JAMA Netw. Avata. 4, e2131137–e2131137 (2021).
56. Auld, M. & Toxvaerd, F. Te great Covid-19 -rokotteen levittäminen: Käyttäytymiseen ja politiikkaan liittyvät vastaukset. Natl. Inst. Econ. Rev.. 257, 14–35 (2021).
57. Matrajt, L. et ai. Rokotteiden jakamisen optimointi COVID-19-rokotteita varten osoittaa kerta-annosrokotteen mahdollisen roolin. Nat. Commun. 12, 1–18 (2021).
58. Wiecek, W., Ahuja, A., Kremer, M., Gomes, A., Snyder, C., Tabarrok, A. & Tan, B. Voisiko rokoteannoksen venyttäminen vähentää COVID{1}}-kuolemia? (Kansallinen taloustutkimuslaitos, 2021).
59. Hayhoe, M., Barreras, F. & Preciado, V. Multitask-oppiminen ja COVID{1}}-epidemian epälineaarinen optimaalinen hallinta: Geometrinen ohjelmointimenetelmä. Annu. Rev. Control. 52, 495–507 (2021).
60. Shea, K., Tildesley, M., Runge, M., Fonnesbeck, C. & Ferrari, M. Mukautuva hallinta ja tiedon arvo: oppiminen epidemiologian interventioiden kautta. PLoS Biol. 12, e1001970 (2014).
61. Hu, B., Guo, H., Zhou, P. & Shi, Z. SARS-CoV-2 ja COVID-19 ominaisuudet. Nat. Rev. Microbiol. 1–14 (2020).
62. Diekmann, O., Heesterbeek, J. & Metz, J. Peruslisäyssuhteen R0 määrittelystä ja laskemisesta heterogeenisten populaatioiden tartuntatautimalleissa. J. Math. Biol. 28, 365-382 (1990).
63. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., Ren, R., Leung, K., Lau, E., Wong, J & Muut Uuden koronaviruksen aiheuttaman keuhkokuumeen varhainen tartuntadynamiikka Wuhanissa, Kiinassa. N. Engl. J. Med. (2020)
64. Tian, H., Liu, Y., Li, Y., Wu, C., Chen, B., Kraemer, M., Li, B., Cai, J., Xu, B., Yang, Q . Tutkimus tartuntojen torjuntatoimenpiteistä Kiinan COVID-19-epidemian ensimmäisten 50 päivän aikana. Tiede. 368, 638–642 (2020)
65. Davies, N., Klepac, P., Liu, Y. & muut Ikäriippuvaiset vaikutukset COVID-19-epidemioiden leviämisessä ja hallinnassa. Nat. Med. 26, 1205–1211 (2020).
66. Abdollahi, E., Champion, D., Langley, J., Galvani, A. & Moghadas, S. Ajalliset arviot COVID-19-epidemioiden tapausten kuolleisuudesta Kanadassa ja Yhdysvalloissa. CMAJ. (2020).
67. John, J., Koerber, F. & Schad, M. Differentiaalinen diskonttaus terveydenhuolto-ohjelmien taloudellisessa arvioinnissa. Kustannusvaikutus. Resurssi. Alloc. 17, 29 (2019).
68. Sanchirico, J. & Springborn, M. Kuinka päästä perille täältä: Ekosysteemipalveluiden tarjoamisen ekologinen ja taloudellinen dynamiikka. Ympäristö. Resurssi. Econ. 48, 243–267 (2011).
69. Castonguay, F. & Lasserre, P. L'exploitation de ressources naturelles non renouvelables en asymétrie d'information. L'Actualité Économique. 95 (2019).