Matematiikka peruskoulussa: häiriön vaikutus oppimiseen kertotaulun osa 3

Sovitellaksemme näiden kahden vaihtoehdon välillä, suoritimme viikoittaisten testitietojen LLMM:n tarkkuudella riippuvaisena muuttujana, osallistujan satunnaistekijänä ja neljä osallistujan sisäistä tekijää. Kaksi samankaltaisuustekijää edustivat kahta yllä olevaa hypoteesia: Numeerinen samankaltaisuus asetettuna, kuten edellisessä osiossa, ja Samankaltaisuus verrattuna edellisiin viikkoihin: kunkin tosiasian keskimääräinen pareittainen samankaltaisuus kuluvalla viikolla verrattuna jokaiseen edellisten viikkojen aikana opittuihin faktoihin.

Satunnaisten tekijöiden ja muistin välinen suhde on aina ollut huolenaihe. Jotkut saattavat ajatella, että muistin laatuun eivät vaikuta satunnaiset tekijät, mutta tutkimukset osoittavat, että satunnaiset tekijät vaikuttavat ihmisten muistiin.

Ensinnäkin satunnaiset tekijät voivat parantaa ihmisten muistoja. Jos esimerkiksi uutta materiaalia opiskellessa huomaat opiskelun aikana jotain, joka ei liity materiaaliin, nämä asiat voivat aiheuttaa mieleesi muistilinkin, mikä auttaa sinua muistamaan materiaalin paremmin.

Toiseksi, satunnaiset tekijät voivat myös vahingoittaa ihmisten muistia. Jos elämäsi on liian nopeatempoista ja sinulla ei ole tarpeeksi lepoaikaa, aivosi voivat olla stressitilassa, mikä vaikuttaa muistiisi. Lisäksi stressillä ja ahdistuksella voi olla suuri vaikutus. Tässä mielentilassa ihmisten aivot vapauttavat kortisoli-nimistä hormonia, joka tuhoaa hippokampuksen hermosoluja ja vaikuttaa siten ihmisten muistiin.

Kaiken kaikkiaan, vaikka satunnaiset tekijät voivat vaikuttaa ihmisten muistiin, voimme parantaa muistimme suorituskykyä aktiivisilla elämäntavoilla ja tapoilla poistaa ahdistusta ja stressiä. Lisäksi terveellisten elämäntapojen ylläpitäminen, mukaan lukien hyvä ruokavalio ja riittävä uni, voivat myös parantaa muistiamme. Muista, että optimistinen asenne on tärkeintä. Voidaan nähdä, että meidän on parannettava muistiamme. Cistanche deserticola voi parantaa muistia merkittävästi, koska Cistanche deserticola on perinteinen kiinalainen lääkeaine, jolla on monia ainutlaatuisia vaikutuksia, joista yksi on muistin parantaminen. muisti. Jauhetun lihan teho perustuu sen sisältämiin erilaisiin vaikuttaviin ainesosiin, mukaan lukien happo, polysakkaridit, flavonoidit jne. Nämä ainesosat voivat edistää aivojen terveyttä monin eri tavoin.

Napsauta Tiedä 10 tapaa parantaa muistia

Ensimmäisellä viikolla opituille faktoille, joille ei ole olemassa edeltäviä viikkoja, tämä tekijä määritettiin {{0}}. Lisäksi LLMM sisälsi kaksi ongelmanratkaisutekijää - kahden operandin summatulon. Tämä analyysi osoitti joukon sisäisen samankaltaisuuden merkittävän vaikutuksen (taulukko 2): täytä lisäpiste sarjan sisällä samankaltaisuusindeksissä, todennäköisyys vastata oikein viikon lopun testissä pieneni kertoimella 0,44.

Sitä vastoin samankaltaisuuden vaikutus edellisiin viikkoihin verrattuna ei ollut merkittävää. Siten kriittinen tekijä, joka vaikuttaa oppimiseen, on tosiasian samankaltaisuus verrattuna muihin samalla viikolla opittuihin faktoihin.

Faktakohtaisen numeerisen samankaltaisuuden vaikutus voitiin havaita jossain määrin jopa sarjakohtaista samankaltaisuustasoa ohjattaessa. Osoitimme tämän käyttämällä LLMM:tä, jossa on 4 ennustajaa - Numeerinen samankaltaisuus, samankaltaisuustaso ja kahden operandin summa ja tulo. Riippuva muuttuja oli perfact-tarkkuus, ja Fakta ja Osallistuja olivat satunnaisia ​​tekijöitä. Numeerinen samankaltaisuus vaikutti marginaalisesti χ2(1)=3.14,p=0.08, todennäköisyyssuhde=0.8 (Lisätiedosto 1: Taulukko S12), mikä viittaa siihen, että se on erityinen samankaltaisuustaso, jolla on merkitystä. Kuva 2b näyttää, kuinka joukon erityinen samankaltaisuustaso vaikutti suorituskykyyn sen kaksijakoisen luokituksen lisäksi, että se luokitellaan vähän samankaltaiseksi tai suuren samankaltaisuuden joukoksi.

Samankaltaisuusvaikutus syntyy pitkäkestoisesta muistista

Kun kertolasku on opittu, se tallennetaan pitkäaikaiseen muistiin. Samankaltaisuus vaikutti näihin pitkän aikavälin esityksiin, koska sen vaikutus havaittiin viikon lopun testeissä, jotka suoritettiin kaksi päivää oppimisen päättymisen jälkeen. Mutta miten tämä tapahtuma tapahtui?

Yksi tulkinta samankaltaisuusvaikutuksesta voisi olla itse asiassa työmuistin (WM) kannalta: jos kahdella esineellä on joitain identtisiä piirteitä, tämä heikentää niiden esitystä WM:ssä häiriön vuoksi (Baddeley, 1966a; Bunting, 2006; Oberauer & Lange, 2008). Saattaa olla, että suuren samankaltaisuuden viikkoina lapset loivat huonoja WM-esityksiä tosiseikoista, ja sen seurauksena heillä ei ollut mahdollisuutta rakentaa asianmukaisia ​​pitkäkestoisen muistin (LTM) esityksiä. Tämän näkemyksen mukaan samankaltaisuusvaikutus ei syntynyt LTM:stä sinänsä, vaan "vuotanut" WM:stä. Vaihtoehtoinen näkemys on, että samankaltaisuus vaikutti suoraan LTM:ään. On myös mahdollista, että sekä LTM että WM aiheuttavat samanlaisia ​​vaikutuksia. Itse asiassa samankaltaisuus voi vaikuttaa sekä WM:ään että LTM:ään (Baddeley, 1966b).

Tietojemme kaksi näkökohtaa voivat sovitella näiden kahden näkymän välillä: (1) Suorituskyky kunkin harjoituskerran alussa ja lopussa. Jos samankaltaisuusvaikutus on peräisin WM:stä, se tulee huomioida istunnon jälkeisissä testeissä, jolloin WM-esitykset ovat vahvempia, mutta sen tulisi olla heikompia tai puuttua kokonaan istuntoa edeltävissä testeissä. Sitä vastoin jos samankaltaisuusvaikutus on peräisin LTM:stä, sen tulisi olla istuntoa edeltävissä testeissä havaittu: näihin testeihin vaikuttavat pitkäkestoiset esitykset, ja vähemmän vaikuttavat hetkellinen WM-aktivointi nykyisessä harjoitusistunnossa, joka ei ole vielä alkanut. (2) Päivittäinen edistyminen. Jos samankaltaisuusvaikutus on peräisin WM:stä, se tulisi havaita heti ensimmäisestä istunnosta lähtien, koska jokainen istunto värvää WM:n. Sitä vastoin, jos samankaltaisuusvaikutus on peräisin LTM:stä, sen vaikutus voi alkaa vasta myöhemmin, muutaman päivän kuluttua, kun riittävän vahvat LTM-esitykset on luotu.

Näiden ennusteiden tutkimiseksi käytimme useita LLMM:itä ja analysoimme erikseen kunkin päivän istuntoa edeltävän testin ja istunnon jälkeisen testin. Riippuva muuttuja oli tarkkuus, osallistuja ja tosiasia olivat satunnaisia ​​tekijöitä, ja osallistujan sisäisiä tekijöitä oli 3: Numeerinen samankaltaisuus ja operandien summa ja tulo.

Tulokset (kuvio 3) vahvistivat LTM-alkuperäisen häiriönäkymän ennusteet. Merkittävä samankaltaisuuden vaikutus havaittiin 4. harjoituspäivän harjoittelua edeltävässä testissä (χ2=6,5, p=0.01, todennäköisyyssuhde=0,83, Lisätiedosto 1: Taulukko S13), mutta ei päivien 2 ja 3 ennakkotesteissä (molemmat p > 0.90). Samankaltaisuusvaikutus päivänä 4 oli voimakkaampi kuin edellisten päivien istuntoa edeltävässä testissä: samanlainen LLMM kaikilla 3 päivällä, päivä (#4 vs. 2+3) ja Päivä × samankaltaisuus -vuorovaikutus lisätekijöinä osoitti merkittävä vuorovaikutus (χ2=4.31, p=0.04, todennäköisyyssuhde=0.68, lisätiedosto 1: Taulukko S14). Näin ollen LTMoriginated-samalariteettihypoteesin ennusteet vahvistivat täysin: samankaltaisuuden vaikutus oli merkittävä ennen istuntoa suoritetussa testissä, eikä tätä vaikutusta havaittu ensimmäisinä harjoituspäivinä, vaan se ilmestyi vasta viimeisenä päivänä. Sitä vastoin WM-alkuperäisen samankaltaisuushypoteesin ennuste kumottiin: mitään merkittävää samankaltaisuuden vaikutusta ei havaittu missään istunnon jälkeisissä testeissä (kaikki p > 0,11).

Vain 4. päivänä havaittu samankaltaisuusvaikutus toistettiin myös tutkittaessa osallistujien vastauksia koulutuskierrosten aikana (kuva 4). Tarkkuus parani koulutuksen myötä, ja kriittisesti katsottuna samankaltaisuuden vaikutus ilmeni vasta viimeisenä koulutuspäivänä, mikä taas tukee ajatusta, että samankaltaisuus vaikuttaa LTM:ään. Suoritimme LLMM:n tarkkuudesta jokaisessa vastausyrityksessä, jossa osallistuja ja tosiasia olivat satunnaistekijöitä ja useita osallistujan sisäiset tekijät: Numeerinen samankaltaisuus, operandien summa ja tulo (tehtävän koon huomioon ottamiseksi), harjoituskierros (1–4, numeerinen tekijä) ja kohteen sarjasijainti tietyllä kierroksella (1–4, numeerinen tekijä) ). Samankaltaisuuden vaikutus oli jälleen merkittävä päivänä 4(χ2(1) {{10}}.03, p=0.01, todennäköisyyssuhde=0.70, Lisätiedosto 1: Taulukko S15), mutta ei edellisinä päivinä (allp > 0,65).

Kaiken kaikkiaan nämä havainnot osoittavat, että samankaltaisuus vaikutti pitkän aikavälin muistin esityksiin suoraan, ilman työmuistiprosessien välitystä. Silti seuraavassa osiossa näemme todisteita, jotka viittaavat siihen, että työmuistiprosessit voivat olla jollain tavalla mukana luomassa samankaltaisuuden vaikutusta.

Vähän samankaltaisuuden harjoittelu on hyödyllistä myös pitkällä aikavälillä Samankaltaisuuden vaikutus useiden viikkojen jälkeen

Ei ole yllättävää, kun otetaan huomioon suhteellisen pieni harjoittelumäärä, tarkkuus kokeen jälkeisissä ilmaisissa palautustesteissä ei ollut korkea – noin 20 % (kuva 5a). Silti kokeen jälkeinen pakotetun valinnan tarkkuus viikolla 12 oli suurempi kuin todennäköisyys (kuva 5b) – eli vaikka harjoittelimme suhteellisen vähän, lapsilla oli muistijälkiä kertotaulukosta useita viikkoja harjoittelun päättymisen jälkeen.

Kriittinen kysymys on, vaikuttaako samankaltaisuuden manipulointi harjoittelun aikana pitkän aikavälin esityksiin. Kuva 5b osoittaa, että se onnistui: pakkovalintatestin toisella kierroksella viikolla 12 suorituskyky oli hyvä matalan samankaltaisuuden kohteissa (68 %:n menestys; osallistujan onnistumisprosentti 50 %:n todennäköisyystasolle, pairedt(16)=3.68, one-taled p=0.001, Cohenin d=1.30), mutta ei suuressa samankaltaisessa kohteita (p=0.31). Ero alhaisen ja korkean samankaltaisuuden kohteiden välillä oli merkittävä. Tarkastelimme tätä LLMM:llä viikon 12 s pakollisen valinnan kierroksen jälkeisestä tarkkuudesta, Numeerinen samankaltaisuus ja operandien summa ja tulo subjektin sisäisinä tekijöinä sekä osallistujien kanssa satunnaistekijänä (tosia satunnaistekijä oli lisätty, koska tämä malli ei konvergoinut).

Te Similarity efect was signifcant (χ2 (1)=9.03, p=0.003, odds ratio=0.67, Additional fle 1: Table S16). Such similarity effect was not found in the previous forced-choice tests— the one in week 7 and the first forced-choice test in week 12 (numerically, the performance was even higher for high-similarity facts, as can be seen in Fig.  5b, but this effect was not significant, p>0.22). Tärkeää on, että samankaltaisuusvaikutukselle saatu p-arvo viimeisessä pakotetun valinnan testissä (p{4}}.003) kestää Bonferroni-korjauksen useiden vertailujen osalta 5 kokeen jälkeisessä testissä.

Myönnämme, että vaikka aiempien osien havainnot osoittivat selkeän ja vahvan samankaltaisuuden vaikutuksen pitkäaikaismuistiin kaksi päivää oppimisen päättymisen jälkeen (viikon lopun testeissä), samankaltaisuuden viikkojen kestovaikutus ei tue. yhtä vahva kuin pitkäaikainen vaikutus havaittiin vasta aivan viimeisissä kokeen jälkeisissä testeissä. Huomaa kuitenkin, että tässä havaittu erityinen kuvio – samankaltaisuuden vaikutus viikolla 12, mutta ei viikolla 7 – ei näytä olevan satunnainen, koska se toistaa aiemman tutkimuksen, jossa käytettiin samaa paradigmaa (Dotan & Friedmann, 2019).

Viikkoja kestänyt samankaltaisuus ei ole kokeellinen artefakti

Suljemme pois vaihtoehtoisen, lyhytaikaisen muistin tulkinnan viikon 12 samankaltaisuusvaikutuksesta. Tämä tulkinta korostaa, että viikon 12 pakkovalintatesti sisälsi kaksi kierrosta, joissa kummallakin oli eri häiriötekijöitä, ja lapset saattoivat luottaa tähän tietoon. Jos esimerkiksi 7×6=42 esitettiin häiriötekijällä 35 ja sitten häiriötekijällä 63, he voisivat toisella kierroksella päätellä, että oikea vastaus oli 42 – ainoa vaihtoehto, joka esiintyi molemmilla kierroksilla. Kriittisesti kyky muistaa Liikuntaan ja häiriötekijöihin voi vaikuttaa sisäinen samankaltaisuus ja lyhytkestoinen muisti.

Tutkiaksemme tätä "strategista arvailua" -tulkintaa rekrytoimme toisen 20 ensimmäisen luokan lapsen ryhmän (keski-ikä=7;1, SD=0;3), jotka suorittivat vain kaksikierroksisen pakkovalintatestin. , ilman edeltävää oppimista. Puulapset jätettiin pois stereotyyppisten vastausten vuoksi (valitsivat johdonmukaisesti toisen vaihtoehdon, lisätiedosto 1: Taulukko S3). Strateginen arvausnäkemys ennustaa, että myös tässä kokeessa suoritus toisella kierroksella on (1) suurempi kuin sattuma, (2) korkeampi kuin ensimmäisellä kierroksella ja (3) samankaltaisuus vaikuttaa. Kaikki kolme ennustetta kumottiin.

Ensinnäkin tarkkuus toisella kierroksella oli alhainen (47.0%) – vähemmän kuin 50 %:n todennäköisyystaso. Toiseksi tarkkuus toisella kierroksella oli alhaisempi, ei korkeampi kuin ensimmäisellä kierroksella (53,8 %). Kolmanneksi samankaltaisuus ei vaikuttanut tarkkuuteen toisella kierroksella – se oli lähes sama matalan samankaltaisuuden sarjoissa (48,7 %) ja korkean samankaltaisuuden sarjoissa (45,3 %). Ero matalan ja suuren samankaltaisuuden joukkojen välillä ei ollut merkittävä (LLMMon-tarkkuus osallistujan ollessa satunnaistekijänä ja Numeerinen samankaltaisuus sekä operandien summa ja tulo osallistujan sisällä, samankaltaisuuden vaikutus ei ollut merkittävä: χ2(1) =0.03, p=0.87; samankaltaiset tulokset käytettäessä samankaltaisuustasoa numeerisen samankaltaisuuden sijaan, χ2(1)=0.38, p=0.54). Nämä tulokset kumoavat strategisen arvauksen tulkinnan ja tukevat ajatusta, että samankaltaisuusvaikutus viikolla 12 sai alkunsa pitkäkestoisesta muistista.

Keskustelu

Matala samankaltaisuus helpottaa muistamista

Tässä tutkimuksessa selvitettiin, oppivatko pienet lapset, jotka eivät vielä tiedä kertolaskua, niitä paremmin, kun eri kuin samanlaisia ​​tosiseikkoja opitaan yhdessä. Lapset muistivat tosiasioita, joilla oli alhainen tai korkea samankaltaisuus sarjan sisällä, jokainen sarja yhden viikon aikana. Tulokset olivat selvät: oppimisviikon lopussa tarkkuus oli vähän samankaltaisissa sarjoissa kertoimella korkeampi kuin korkean samankaltaisuuden joukoissa. 1.25. Tämä ero ei voi johtua faktakohtaisista ominaisuuksista, kuten ongelman koosta, koska tosiasiat ryhmiteltiin jokaiselle lapselle eri tavalla ja koska analyysimme ohjasivat ongelman kokoa.

Näin ollen samankaltaisuusvaikutus ei johtunut tiettyjen tosiasioiden luontaisesta ominaisuudesta, vaan liittyi siihen, kuinka ryhmittelimme tosiasiat oppimisistuntojen aikana. Koska samankaltaisuutta manipuloitiin, voimme päätellä syy-seuraussuhteen: alhainen samankaltaisuus ei vain korreloi kertolaskutietotiedon kanssa, se parantaa tietoa.

Paras suorituskyvyn ennustaja oli tosiasian täsmällinen samankaltaisuus kolmen muun samalla viikolla opitun tosiasian kanssa, ei sen samankaltaisuus edellisten viikkojen aikana opittujen tosiasioiden kanssa. Päättelemme, että pääasiallinen samankaltaisuuden aiheuttamien häiriöiden lähde on samankaltaisten tosiasioiden samanaikainen oppiminen, ei uuden tosiasian oppiminen, joka on samanlainen kuin jo opittu.

Tämä johtopäätös vahvistaa De Visscherin ja Noëlin (2014b) johtopäätöksen: hekin osoittivat, että samankaltaisuusmittauksessa tulisi ottaa huomioon aritmeettisten tosiasioiden oppimisen järjestys. Se myös laajentaa DeVisscherin & Noëlin johtopäätöksiä kahdessa kriittisessä suhteessa. Ensinnäkin heidän samankaltaisuusmittauksensa perustui kiinteään oppimisjärjestykseen käyttämällä koulun opetussuunnitelmaan perustuvia oletuksia, joissa tiesimme jokaisen lapsen tarkan oppimisjärjestyksen. Toiseksi, tässä voisimme sovitella aiemmin opittujen faktojen oletetun häiriövaikutuksen ja samanaikaisesti opittujen tosiseikkojen häiriövaikutuksen välillä ja osoittaa, että jälkimmäinen on kriittinen.

Tuloksemme liittyvät kasvavaan joukkoon tutkimuksia, jotka osoittavat, että samankaltaisuus häiritsee aritmeettisten tosiasioiden muistamista (Campbell, 1987; De Visscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; De Visscher et al., 2018; Katzof et al., 2020; Polspoel et al. ., 2019). Samankaltaisuuden tarkka määritelmä on kuitenkin vielä avoin kysymys: emme vielä tiedä, mikä tarkalleen tekee kahdesta tosiasiasta samankaltaisia ​​(vrt. Dotan & Friedmannin liite, 2019).

Samankaltaisuusvaikutuksen taustalla olevat erityiset muistimekanismit

Samankaltaisuus vaikuttaa pitkäkestoiseen muistiin

Tietomme osoittavat, että tosiasioiden samankaltaisuus vaikutti erityisesti pitkän aikavälin muistin esityksiin. Ensinnäkin päiväkohtaisessa oppimiskäyrässä samankaltaisuuden vaikutusta ei havaittu heti alusta alkaen, jos samankaltaisuus olisi vaikuttanut hetkellisesti lyhytaikaiseen muistiin, mutta ilmeni vasta viimeisenä harjoituspäivänä pitkän jälkeen. -termimuistiesitykset olivat riittävän vakiintuneet. Toiseksi vaikutus havaittiin istuntoa edeltävässä testissä, joka oletettavasti heijastaa pitkäaikaista muistia, eikä istunnon jälkeisessä testissä, joka oletettavasti heijastaa juuri päättyneen istunnon lyhytaikaisia ​​vaikutuksia. Kolmanneksi samankaltaisuuden voimakas vaikutus havaittiin viikon lopun testeissä, jotka pidettiin 2 päivää viimeisen harjoituskerran jälkeen. Neljänneksi samankaltaisuuden vaikutus, vaikkakin pienempi, havaittiin jopa tutkimuksen viikolla 12, 7 viikkoa harjoittelun jälkeen.

Viikon mittainen samankaltaisuusvaikutus

Samankaltaisuuden vaikutus kokeen jälkeisissä testeissä on erityisen mielenkiintoinen, koska se osoittaa, että samankaltaisuuden manipuloinnilla oppimisen aikana on pitkäkestoinen vaikutus. Tämä viikkojen mittainen samankaltaisuusvaikutus havaittiin viimeisessä kokeen jälkeisessä testissä, mutta ei sitä edeltävissä kokeen jälkeisissä testeissä. Erilaisten kokeen jälkeisten testien välisessä ristiriidassa on ainakin kaksi näkökohtaa, ja niillä voi olla eri alkuperä. Ensimmäinen näkökohta on, että samankaltaisuusvaikutusta ei havaittu muutama päivä harjoitusjakson päättymisen jälkeen, vaan se havaittiin useita viikkoja myöhemmin. Tämä ero ei ole yllättävä, koska se toistaa yksittäistapauksen tutkimuksen, jossa käytettiin samanlaista suunnittelua kuin meidän (Dotan & Friedmann, 2019): tässäkään tutkimuksessa osallistuja ei osoittanut samankaltaisuutta kokeen jälkeisessä testissä, joka annettiin pian {{8 }}viikon harjoittelujakson, mutta hän osoitti samankaltaisuuden vaikutuksen testissä, joka annettiin 2 kuukautta myöhemmin.

Eräs tulkinta tästä ristiriidasta voisi olla se, että pitkäkestoiset muistiprosessit jatkavat toimintaansa vielä viikkoja oppimisistuntojen päättymisen jälkeen, ja näiden prosessien tehokkuus riippuu siitä, miten tosiasiat on koodattu, mikä puolestaan ​​riippuu oppimisajan samankaltaisuudesta. Toinen mahdollisuus on, että kun testi suoritettiin vain muutama päivä oppimisjakson päättymisen jälkeen, tietyt hämmentävät tekijät vaikuttivat voimakkaammin - esimerkiksi aika, joka kului tietyn tosiasian oppimisesta. Tämän tekijän varianssi pian harjoittelun jälkeen oli suurempi kuin sen varianssi 5 viikkoa myöhemmin.

Toinen kokeen jälkeisten testien välisen eron näkökohta on se, että jopa viimeisessä testausistunnossa, jossa vaikutus havaittiin, se havaittiin toisella testauskierroksella, mutta ei ensimmäisellä kierroksella. Mahdollinen selitys on, että vaikka samankaltaisuusefekti saa alkunsa pitkäkestoisesta muistista, kuten yllä on osoitettu, sen vaikutus muistamiseen voi ilmaantua vasta kun faktojen aktivointitasoa on nostettu. Viikon 12 pakotetun valinnan testissä tämän "lämmittelyn" oletettavasti laukaisi koeprotokolla - tämän istunnon ensimmäinen testauskierros toimi lämmittelynä toiselle kierrokselle, mikä johti samanlaiseen vaikutukseen toisella kierroksella. Sitä vastoin ensimmäisellä kierroksella ei ollut alkulämmittelyä, joten ei samankaltaisuusvaikutusta.

Vapaan muistin jälkeisissä testeissä, joissa jokainen tosiasia esitettiin vain kerran, ei ollut mitään lämmittelyä. Harjoittelujakson viikoittaisissa testeissä kokeellinen protokolla ei käynnistänyt tällaista muistin lämpenemistä, mutta tällainen lämpeneminen on saattanut tapahtua implisiittisesti. Esimerkiksi koska osallistujat muistivat tosiasiat vielä suhteellisen hyvin näissä viikoittaisissa testeissä, he ovat saattaneet aktivoida tosiasiat riittävälle tasolle jo ennen kuin heiltä kysyttiin. Tulevissa tutkimuksissa voidaan tutkia, kuinka pitkän ja lyhyen aikavälin vaikutukset ovat vuorovaikutuksessa samanlaisten vaikutusten luomiseksi (Katzof et al., 2020). Toinen kysymys on, kumpi pakkovalintatesteistä heijastaa parhaiten pedagogista todellisuutta – ensimmäinen vai toinen.

Argumentteja voitaisiin esittää kumpaan tahansa suuntaan; mutta ainakin yksi argumentti tukee ajatusta, että toinen testaus kiertää todellisen koulun skenaarioita paremmin kuin ensimmäinen testikenttä: koulussa lasten ei useinkaan vaadita vastaamaan yhteen kertolaskukysymykseen, vaan ratkaisemaan useita matemaattisia tehtäviä peräkkäin. lapsi ei siis kohtaisi kutakin tosiasiaa kerran, kuten ensimmäisellä testauskierroksella, vaan useita kertoja peräkkäin, kuten toisella testauskierroksella.

Myönnämme, että vaikka havainto viikon mittaisesta samankaltaisuusvaikutuksesta oli merkittävä (jopa monien vertailujen korjaamisen jälkeen), se ei ollut yhtä vahva kuin viikon lopun testien havainnot. Toistamalla viikkoja kestäneen samankaltaisuusvaikutuksen, mieluiten intensiivisemmällä oppimisella kuin tässä tarjoamme, ehkä tulevaisuuden tutkimusten tavoite. Mielenkiintoinen kysymys on, voisivatko tällaiset tutkimukset toistaa myös eri kokeen jälkeisten testien välisen ristiriidan kaksi näkökohtaa – samankaltaisuusvaikutuksen rahoittaminen viikkoja kokeen jälkeen, mutta ei aikaisemmin, ja muistin lämmittelyvaikutus.

Vaikuttaako samankaltaisuus käsitteelliseen oppimiseen?

Toinen kysymys on, vaikka koulutusohjelmamme oli erityisesti tarkoitettu parantamaan kertolaskujen muistia, auttoiko se myös lapsia saamaan implisiittistä tietoa kertolaskujen merkityksestä tai kertotaulukon taustalla olevista säännöistä. Jos tällaista tietoa todellakin hankittiin, ja varsinkin vähän samankaltaisten joukkojen osalta, se saattaa tarjota toisen selityksen samankaltaisuusvaikutukselle. Tutkimuksemme ei ollut suunniteltu tutkimaan käsitteellistä tietoa, mutta emme havainneet selkeitä todisteita sellaisesta tiedosta. Ärsykkeiden silmämääräinen tarkastelu näyttää olevan ristiriidassa käsitteellisen samankaltaisuuden vaikutuksen kanssa: jotkin säännönmukaisuudet näyttävät olevan läpinäkyvämpiä erittäin samankaltaisissa sarjoissa, esim. nämä sarjat sisälsivät usein sarjan saman operandin harjoituksia, kuten 6 × 7, 6 × 8, 6 ×9. Tulevissa tutkimuksissa voidaan edelleen tutkia, onko vähän samankaltaisuuden harjoittelulla vaikutusta (joko positiivista tai negatiivista) kertomisen käsitteelliseen oppimiseen.

Yksilölliset erot herkkyydessä samankaltaisuuden suhteen

Eri lapsilla oli eriasteinen herkkyys samankaltaisuuden aiheuttamille häiriöille: jotkut lapset hyötyivät alhaisesta samankaltaisuudesta enemmän kuin toiset, ja harvat lapset osoittivat jopa päinvastaista suuntausta. Avoin kysymys on, heijastaako tämä varianssi satunnaista kohinaa vai onko aitoa eroa alhaisesta samankaltaisuudesta saatujen lasten ja niiden välillä, jotka eivät.

Lapsikohtainen herkkyysaste samankaltaisuuden aiheuttamille häiriöille (StS) korreloi suorituskyvyn kanssa erittäin samankaltaisissa sarjoissa. Aiemmissa tutkimuksissa havaittiin myös, että highStS ennusti aritmeettisten tosiasioiden huonoa tietämystä (DeVisscher & Noël, 2014a, 2014b). Mielenkiintoista on, että tarkka korrelaatio StS:n ja suorituskyvyn välillä oli erilainen De Visscherin ja Noëlin tutkimuksissa ja meidän tutkimuksissamme. Tutkimuksessamme StS korreloi erityisesti suoritusten kanssa hyvin samankaltaisissa sarjoissa, eli yksilölliset erot heijastuivat vaativampaan tilaan ( sarjat, joilla on suuri samankaltaisuus). Sitä vastoin De Visscherand Noëlissa (2014a), joka tutki 4. luokkalaisia ​​lapsia, StScorrelasi kokonaissuorituksen kanssa. Mahdollinen tulkinta tästä erosta on seuraava: kun lapset alkavat oppia kertotaulukkoa, StS:n yksilölliset erot vaikuttavat vain vaikeisiin tilanteisiin. Lasten kasvaessa kuilu heidän välillään ei ole umpeutunut, vaan kasvaa. Huomaa kuitenkin, että näistä korrelaatioista tehtyihin johtopäätöksiin tulee suhtautua varoen, koska otoskokomme ei ollut riittävän suuri osallistujien välisten analyysien luotettavuuden kannalta.

Äärimmäisissä tapauksissa epänormaali herkkyys samankaltaisuuden aiheuttamille häiriöille ("yliherkkyys häiriöille") voi aiheuttaa epätavallisen huonoa tietoa aritmeettisista tosiseikoista – dyskalkuliaa (De Visscher & Noël, 2013; Dotan & Friedmann, 2019). Tässä käytetty koulutusohjelma näyttää olevan tehokas myös henkilöille, jotka ovat yliherkkiä häiriöille (Dotan & Friedmann, 2019), ehkä jopa enemmän kuin henkilöille, joilla ei ole tätä häiriötä. Dotanin ja Friedmannin (2019), jotka käyttivät samaa menetelmää naisen kanssa, joka oli yliherkkä häiriöille, havaitsema samanlainen vaikutuskoko oli todellakin huomattavasti suurempi kuin tässä havaittu vaikutuksen koko.

Silti löydömme osoittavat, että matalan samankaltaisuuden harjoittelu on tehokasta myös lapsille, joilla on normaali StS-taso.

Johtopäätösten yleistettävyys

Useat tekijät viittaavat siihen, että havainnot ovat luotettavia, vaikka otoskoko ei olisikaan suuri (17 osallistujaa). Ensin tarkastelimme suorituskykyä useissa aikapisteissä: ennen jokaista harjoittelua, jokaisen harjoituskerran lopussa yksittäiset vastausyritykset harjoituksen aikana, jokaisen harjoitusviikon lopussa ja kokeilun päätyttyä. Samankaltaisuus vaikutti todistetusti suorituskykyyn useissa näistä ajankohdista – vasteyrityksissä harjoittelun aikana, harjoituksen alussa, viikon lopun testeissä ja kokeen jälkeisessä testissä. Toiseksi tietyt ajankohdat, jolloin samankaltaisuusvaikutus havaittiin, ennustettiin teoreettisilla näkökohdilla (esim. samankaltaisuus LTM-näkymässä ennusti eron istuntoa edeltävän ja istunnon jälkeisen testin välillä) ja aiempien tutkimusten perusteella (esim. samankaltaisuusvaikutusten malli kokeen jälkeiset testit toistivat Dotan & Friedmann, 2019). Kolmanneksi poissuljettujen osallistujien joukossa havaittiin samankaltaisuuden vaikutus. Neljänneksi samankaltaisuuden vaikutus havaittiin useissa erityyppisissä analyyseissä: viikoittaisten ja kokeiden jälkeisten testien tarkkuudessa, päivittäisissä etenemismalleissa sekä istuntoa edeltävien ja istunnon jälkeisten testien vertailussa. Lopuksi samankaltaisuuden vaikutus havaittiin korkeilla merkitsevyystasoilla ja suurilla vaikutuskooilla. Kaikista näistä syistä tuloksia ei voida pitää epäluotettavina tietojoukon pienen koon tai tietyn analyysin tilastollisen harhan vuoksi.

Osallistujien keskeyttämisprosentti oli 50 %, mutta kriittisesti katsottuna tämäkään ei heikennä samankaltaisuuden vaikutuksesta tekemiemme johtopäätösten luotettavuutta, koska osallistujien poissulkemiskriteerit olivat täysin ortogonaalinen tosamalaisuus. Yhtään lasta ei suljettu pois samankaltaisuuteen liittyvillä syillä. Lukuun ottamatta yhtä lasta, joka päätti lopettaa tuntemattomasta syystä, lapset jätettiin pois, koska heillä oli jo ennestään tietoa kertomisesta (3 lasta) tai koska he olivat yleensä välinpitämättömiä tai yhteistyöhaluttomia (14 lasta). Lisäksi samankaltaisuuden vaikutus havaittiin jopa poissuljettujen osallistujien keskuudessa.

Vaikka tulokset ovat luotettavia, avoin kysymys on, missä määrin ne voidaan yleistää laajemmalle väestölle. Näemme kaksi yleistettävyyden päärajoitusta. Onelimitation on rekrytointimenetelmä: emme rekrytoineet järjestelmällisesti kokonaisia ​​luokkia, vaan yksittäisiä osallistujia sosiaalisten verkostojen kautta vapaaehtoisesti. Tämä rekrytointimenetelmä saattaa olla puolueellinen. Toinen rajoitus on osallistujan keskeyttäminen. Pääasiallinen poissulkemiskriteerimme oli välinpitämättömyys, ja meidän tulisi ottaa huomioon se mahdollisuus, että poissuljettujen lasten välinpitämättömyys ei ollut mielivaltaista, vaan seurausta alhaisista huomiokyvystä. Äärimmäinen hypoteesi, jota emme voi vahvistaa tai kumota, on, että useimmat lapset, joilla oli huonompi huomiokyky, jätettiin tutkimuksen ulkopuolelle. Tämä tarkoittaisi, että havaintomme voivat pitää paikkansa tyypillisesti kehittyville lapsille, mutta eivät niille, joilla on alhainen huomiokyky tai joilla on huomiohäiriöitä.

Huomaa, että oletus, että huomio liittyy samankaltaisuuteen ja ulkoa muistamiseen, on teoreettisesti perusteltu: huomion, erityisesti johdon huomion, päänäkökohta on kyky selviytyä kognitiivisista konflikteista ja häiriöistä; ja johdon huomio liittyy tiiviisti (tai jopa täysin päällekkäin) työmuistin kykyihin (Engle, 2002; Oberauer, 2020; Petersen& Posner, 2012). Kuitenkin kriittisesti huomioi myös, että näiden huomion ja samankaltaisuuden suhteiden suora ennuste ei ole se, että samankaltaisuuden vaikutus olisi alhaisempi lapsille, joilla on alhainen huomiokyky kuin otoksessamme, vaan että se olisi suurempi näille lapsille. Jossain määrin tämän ajatuksen mukaiset tutkimukset, jotka tutkivat, kuinka samankaltaisuus vaikuttaa kertotaulukko-oppimiseen muissa populaatioissa, joilla on vaikeuksia – erityisesti matemaattisia tai muistiongelmia –, osoittivat vahvan samankaltaisuuden vaikutuksen (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; Dotan & Friedmann, 2019) .

Pedagogiset vaikutukset

Tutkimuksemme osoitti, että kun lapsen on opittava ulkoa satunnaisesti ryhmiteltyjä aritmeettisia tosiasioita, oppiminen vähän samankaltaisessa kontekstissa on parempi kuin erittäin samankaltaisessa kontekstissa. Pedagogisesta näkökulmasta tärkeä kysymys on, toimiiko vähän samankaltainen koulutus parempi kuin tyypillinen koulutusmenetelmä – oppiminen. kertotaulukon sarakkeiden mukaan (ajat-3-taulukko, sitten kertaa-4-taulukko jne.). Tietomme eivät voi vastata tähän kysymykseen. Mielenkiintoinen hypoteesi on, että sekä matalan samankaltaisuuden oppiminen että sarakkeittain oppiminen ovat hyviä menetelmiä, mutta jokainen menetelmä soveltuu kuitenkin parhaiten kertovan hieman erilaisen näkökohdan oppimiseen. Sarakkeittain tapahtuva oppiminen voi olla ylivoimaista kertotaulukon käsitteellisessä oppimisessa – esimerkiksi kertomisen merkityksen ymmärtäminen ja sen suhde yhteenlaskuun sekä laskentaan perustuvien strategioiden oppiminen (esim. jos unohdat kuinka paljon 7×6 on, voit laskea 7×5+7). Vähän samankaltaisuuden harjoittelu voi olla ylivoimaista muistiin muistamiseen, koska sarake-sarake-organisaatiolla on taipumus ryhmitellä samanlaisia ​​tosiasioita. Jos näin todella on, hyvä tapa opettaa kertolasku voi aloittaa sarake-sarakkeelta opetuksen koulussa ja sitten siirtyä vähän samankaltaiseen koulutukseen koulun harjoituksia, kotitehtäviä, tietokonepelejä jne.

Muistioppimisen ja kertotaulukon käsitteellisen oppimisen välinen vuorovaikutus voisi olla vieläkin monimutkaisempi. Tässä tutkimuksessa, jotta voimme keskittyä ulkoasuun käsitteellisen oppimisen sijasta, opetimme kertolaskuasiat mielivaltaisina numerosarjoina selittämättä, mitä ne tarkoittavat. Vaikka tämä päätös vaikuttaa metodologisesti perustellulta, koska aikuiset yleensä ratkaisevat aritmeettisia faktoja käyttämällä muistista haun strategiaa (Campbell & Beech, 2014), on silti mahdollista, että tosiasioiden kognitiivinen esitystapa olisi erilainen, jos ulkomaiseen oppimiseen liittyy kunkin tosiasian matemaattisen semantiikan ymmärtäminen. .Seurantatutkimuksissa voidaan tutkia samankaltaisuuden vaikutusta kertotaulukon oppimiseen ekologisemmissa ympäristöissä, eli luokkahuoneessa ja kun oppiminen painottaa sekä muistia että matemaattista semantiikkaa.

Vähän samankaltaisuuden harjoittelua testattiin tässä kertolaskussa, mutta se voi olla tehokas myös lisäfaktien muistamiseen, jotka voidaan hakea myös sanamuistista (Campbell, 1995; vaikka lisäyksiä voidaan ratkaista myös muilla strategioilla, Dehaene et al., 2003). Menetelmä voi myös olla tehokas muistamaan muun tyyppisiä tietoja, jotka voivat altistua samankaltaisuuden aiheuttamille häiriöille – esimerkiksi algebran kaavat((a + b)2=a2 + b2 + 2 ab), laskenta (dx=nxn−1), orgeometria (kolmion pinta=kanta × korkeus2 ) ja jopa ei-matemaattisen sisällön oppiminen. Tämä ei ole epätodennäköistä, koska ihmisen muistiin tiedetään vaikuttavan samankaltaisuus ja häiriöt monissa tehtävissä, joihin liittyy erilaisia ​​muistiprosesseja ja erityyppistä sisältöä (Baddeley, 1966a; Farrell & Lewandowsky, 2003; Nelson et al., 1974; Oberauer et ai., 2012; Pajak ym., 2016; Smith ym., 2021; Sosic-Vasic ym., 2018).

Johtopäätös

Tämä tutkimus osoitti, että kykyyn oppia kertotaulukko vaikuttaa tosiasioiden samankaltaisuus ja että tämä samankaltaisuusvaikutus johtuu pitkäaikaisista muistiprosesseista. Lisäksi osoitimme, että yksinkertainen manipulointi – tiettyjen aritmeettisten tosiasioiden huolellinen ryhmittely oppituntiin, joka perustuu vähäiseen samankaltaisuuteen keskenään – voi auttaa kertotaulukon muistamisessa. Menetelmä poikkeaa aivan nykyisestä koulukäytännöstä, joten toivomme, että sitä voidaan käyttää parantamaan peruskoulun kertolaskua, joka on tuskallinen haaste monille lapsille. Oletamme, että tällainen parantaminen ei tapahdu olemassa olevista opetusmenetelmistä luopumisena, vaan yhdistämällä ne vähän samankaltaiseen koulutukseen.

Tutkimuksemme jättää useita avoimia kysymyksiä. Mikä tärkeintä, ei ole vieläkään täysin selvää, mitkä tarkat muistiprosessit ovat vastuussa samankaltaisuusvaikutuksesta, inaritmeettinen tosiasiaoppiminen; mikä tarkalleen tekee kahdesta tosiasiasta samankaltaisia, kuinka samankaltaisuutta tulisi mitata; ja miten ulkoa muistaminen ja käsitteellinen oppiminen ovat vuorovaikutuksessa aritmeettisia tosiasioita opittaessa. Näiden kysymysten jatkotutkimukset voivat johtaa parempaan ymmärrykseen siitä, kuinka aivomme oppivat matemaattisia tosiasioita ja miltä matematiikan opetuksen tulisi näyttää peruskoulussa.

Smerkittävyyslausunto

Kertotaulukon hallinta on yksi aritmeettisen sujuvuuden perusteista ja tärkeä osa peruskoulun opetussuunnitelmaa. Kertotaulukon oppiminen on myös vaikeaa: monet opiskelijat käyttävät valtavasti vaivaa sen oppimiseen, jotkut eivät koskaan onnistu, ja monet muistavat tämän vielä aikuisenakin tuskallisena kokemuksena. Useat pedagogiset ohjelmat keskittyvät kertotaulukon taustalla olevien käsitteiden ja säännönmukaisuuksien ymmärtämiseen. Tässä keskityimme kertotaulukon oppimisen täydentävään osa-alueeseen: yksittäisten kertolaskufaktien teoreettiseen ulkoamiseen. Hyödynnämme hyvin tunnettua kognitiivista ilmiötä – että ihmisen muisti on herkkä muistissa olevien kohteiden samankaltaisuudesta aiheutuville häiriöille. Tämä häiritsee kertolaskujen muistia, koska ne ovat hyvin samankaltaisia ​​toistensa kanssa.

Mahdollisena ratkaisuna tähän vaikeuteen tutkimme, voidaanko pienten lasten kertomista faktaoppimisesta tehdä tehokkaammaksi vähentämällä vuorovaikutussuhteiden samankaltaisuutta. Todellakin, kun opetimme kullakin oppitunnilla vain suhteellisen erilaisia ​​tosiasioita, oppiminen oli parempaa kuin kontrollitilassa, jossa samanlaisia ​​tosiasioita opetettiin yhdessä. Ehdotamme, että kertotaulun opettamiseen tarkoitetuissa koulutusohjelmissa, ainakin muistamiseen keskittyvissä ohjelmissa, tulisi tosiasioiden samankaltaisuus pitää kriittisenä tekijänä.

Viitteet

1. American Psychiatric Association. (2013). Mielenterveyshäiriöiden diagnostinen ja tilastollinen käsikirja: DSM-5 (5. painos). American Psychiatric Press.

2. Baddeley, AD (1966a). Lyhytaikainen muisti sanasarjoille akustisen, semanttisen ja muodollisen samankaltaisuuden funktiona. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 18(4), 362–365.

3. Baddeley, AD (1966b). Akustisen ja semanttisen samankaltaisuuden vaikutus sanasekvenssien pitkäkestoiseen muistiin. Quarterly Journal of ExperimentalPsychology, 18(4), 302–309.

4. Baddeley, AD (2003). Työmuisti: Katse taaksepäin ja katsominen eteenpäin. Nature Reviews Neuroscience, 4(10), 829–839.

5. Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Kilpailijoiden kertolaskutehtävien valinta: Selitys oppimisvaikeuksista kärsivien nuorten aiheuttamista virheistä International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.

6. Bratina, T. ja Krudwig, KM (2003). Tee se oikein ja hanki se nopeasti! Automatisoidun kaupungin rakentaminen matematiikan taitojen vahvistamiseksi Focus on Learning Problemsin Mathematics, 25, 47.

7. Bunting, M. (2006). Ennakoiva häiriö ja kohteiden samankaltaisuus työmuistissa. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 32(2), 183–196.

8. C Campbell, JID (1987). Verkkohäiriöt ja henkinen lisääntyminen. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 13(1), 109–123.

9. C Campbell, JID (1995). Yksinkertaisen yhteen- ja kertolaskumekanismit: Modifioitu verkkohäiriöteoria ja simulointi. MathematicalCognition, 1(2), 121–164.

10. Campbell, JID ja Beech, LC (2014). Ei yleistystä käytännössä nollasta yksinkertaiselle lisäykselle. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 40(6), 1766–1771.

For more information:1950477648nn@gmail.com

Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Kilpailijoiden kertolaskutehtävien valinta: Selitys oppimisvaikeuksista kärsivien nuorten aiheuttamista virheistä International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.